基礎数学例

$\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

ステップ 1.2

多項式を書き換えます。

$\frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

ステップ 1.3

$a = a$ と $b = b$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(a - b)}^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

ステップ 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = b$ です。

$\frac{{(a - b)}^{2}}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 3

${(a - b)}^{2}$ と $a - b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$a - b$ を ${(a - b)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$a - b$ を $(a + b) (a - b)$ で因数分解します。

$\frac{(a - b) (a - b)}{(a - b) (a + b)}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(a - b) (a - b)}{(a - b) (a + b)}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{a - b}{a + b}$

基礎数学 例