基礎数学例

$\frac{a^{2} + 7 a + 12}{a^{2} - 9} \div \frac{a^{2} - 7 a + 12}{a^{2} - 16}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{a^{2} + 7 a + 12}{a^{2} - 9} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 7 a + 12}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $a^{2} + 7 a + 12$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $12$ で、その和が $7$ です。

$3, 4$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(a + 3) (a + 4)}{a^{2} - 9} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 7 a + 12}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(a + 3) (a + 4)}{a^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 7 a + 12}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(a + 3) (a + 4)}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 7 a + 12}$

ステップ 4

$a + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(a + 3) (a + 4)}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 7 a + 12}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{a + 4}{a - 3} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 7 a + 12}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{a + 4}{a - 3} \cdot \frac{a^{2} - 4^{2}}{a^{2} - 7 a + 12}$

ステップ 5.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{a + 4}{a - 3} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{a^{2} - 7 a + 12}$

ステップ 6

たすき掛けを利用して $a^{2} - 7 a + 12$ を因数分解します。

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ステップ 6.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $12$ で、その和が $- 7$ です。

$- 4, - 3$

ステップ 6.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{a + 4}{a - 3} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{(a - 4) (a - 3)}$

ステップ 7

$a - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{a + 4}{a - 3} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{(a - 4) (a - 3)}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{a + 4}{a - 3} \cdot \frac{a + 4}{a - 3}$

ステップ 8

$\frac{a + 4}{a - 3} \cdot \frac{a + 4}{a - 3}$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$\frac{a + 4}{a - 3}$ に $\frac{a + 4}{a - 3}$ をかけます。

$\frac{(a + 4) (a + 4)}{(a - 3) (a - 3)}$

ステップ 8.2

$a + 4$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(a + 4)}^{1} (a + 4)}{(a - 3) (a - 3)}$

ステップ 8.3

$a + 4$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(a + 4)}^{1} {(a + 4)}^{1}}{(a - 3) (a - 3)}$

ステップ 8.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(a + 4)}^{1 + 1}}{(a - 3) (a - 3)}$

ステップ 8.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{(a - 3) (a - 3)}$

ステップ 8.6

$a - 3$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{{(a - 3)}^{1} (a - 3)}$

ステップ 8.7

$a - 3$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{{(a - 3)}^{1} {(a - 3)}^{1}}$

ステップ 8.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{{(a - 3)}^{1 + 1}}$

ステップ 8.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{{(a - 3)}^{2}}$

基礎数学 例

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