基礎数学例

\frac{y + 2}{5 y^{2}} \div \frac{y^{2} - 4 y - 5}{25 y^{2} - 5 y^{3}}

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \div \frac{y^{2} - 4 y - 5}{25 y^{2} - 5 y^{3}}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{2} - 5 y^{3}}{y^{2} - 4 y - 5}

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{2} - 5 y^{3}}{y^{2} - 4 y - 5}$

ステップ 2

5 y^{2}

$5 y^{2}$ を

25 y^{2} - 5 y^{3}

$25 y^{2} - 5 y^{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

5 y^{2}

$5 y^{2}$ を

25 y^{2}

$25 y^{2}$ で因数分解します。

\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5) - 5 y^{3}}{y^{2} - 4 y - 5}

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5) - 5 y^{3}}{y^{2} - 4 y - 5}$

ステップ 2.2

5 y^{2}

$5 y^{2}$ を

- 5 y^{3}

$- 5 y^{3}$ で因数分解します。

\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5) + 5 y^{2} (- y)}{y^{2} - 4 y - 5}

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5) + 5 y^{2} (- y)}{y^{2} - 4 y - 5}$

ステップ 2.3

5 y^{2}

$5 y^{2}$ を

5 y^{2} (5) + 5 y^{2} (- y)

$5 y^{2} (5) + 5 y^{2} (- y)$ で因数分解します。

\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{y^{2} - 4 y - 5}

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{y^{2} - 4 y - 5}$

\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{y^{2} - 4 y - 5}

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{y^{2} - 4 y - 5}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して

y^{2} - 4 y - 5

$y^{2} - 4 y - 5$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が

c

$c$ で和が

b

$b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が

- 5

$- 5$ で、その和が

- 4

$- 4$ です。

- 5, 1

$- 5, 1$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{(y - 5) (y + 1)}

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{(y - 5) (y + 1)}$

\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{(y - 5) (y + 1)}

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{(y - 5) (y + 1)}$

ステップ 4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

5 y^{2}

$5 y^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

共通因数を約分します。

\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{(y - 5) (y + 1)}

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{(y - 5) (y + 1)}$

ステップ 4.1.2

式を書き換えます。

(y + 2) \frac{5 - y}{(y - 5) (y + 1)}

$(y + 2) \frac{5 - y}{(y - 5) (y + 1)}$

(y + 2) \frac{5 - y}{(y - 5) (y + 1)}

$(y + 2) \frac{5 - y}{(y - 5) (y + 1)}$

ステップ 4.2

5 - y

$5 - y$ と

y - 5

$y - 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

5

$5$ を

- 1 (- 5)

$- 1 (- 5)$ に書き換えます。

(y + 2) \frac{- 1 (- 5) - y}{(y - 5) (y + 1)}

$(y + 2) \frac{- 1 (- 5) - y}{(y - 5) (y + 1)}$

ステップ 4.2.2

- 1

$- 1$ を

- y

$- y$ で因数分解します。

(y + 2) \frac{- 1 (- 5) - (y)}{(y - 5) (y + 1)}

$(y + 2) \frac{- 1 (- 5) - (y)}{(y - 5) (y + 1)}$

ステップ 4.2.3

- 1

$- 1$ を

- 1 (- 5) - (y)

$- 1 (- 5) - (y)$ で因数分解します。

(y + 2) \frac{- 1 (- 5 + y)}{(y - 5) (y + 1)}

$(y + 2) \frac{- 1 (- 5 + y)}{(y - 5) (y + 1)}$

ステップ 4.2.4

項を並べ替えます。

(y + 2) \frac{- 1 (y - 5)}{(y - 5) (y + 1)}

$(y + 2) \frac{- 1 (y - 5)}{(y - 5) (y + 1)}$

ステップ 4.2.5

共通因数を約分します。

(y + 2) \frac{- 1 (y - 5)}{(y - 5) (y + 1)}

$(y + 2) \frac{- 1 (y - 5)}{(y - 5) (y + 1)}$

ステップ 4.2.6

式を書き換えます。

(y + 2) \frac{- 1}{y + 1}

$(y + 2) \frac{- 1}{y + 1}$

(y + 2) \frac{- 1}{y + 1}

$(y + 2) \frac{- 1}{y + 1}$

ステップ 4.3

分数の前に負数を移動させます。

(y + 2) (- \frac{1}{y + 1})

$(y + 2) (- \frac{1}{y + 1})$

ステップ 4.4

分配則を当てはめます。

y (- \frac{1}{y + 1}) + 2 (- \frac{1}{y + 1})

$y (- \frac{1}{y + 1}) + 2 (- \frac{1}{y + 1})$

ステップ 4.5

積の可換性を利用して書き換えます。

- y \frac{1}{y + 1} + 2 (- \frac{1}{y + 1})

$- y \frac{1}{y + 1} + 2 (- \frac{1}{y + 1})$

- y \frac{1}{y + 1} + 2 (- \frac{1}{y + 1})

$- y \frac{1}{y + 1} + 2 (- \frac{1}{y + 1})$

ステップ 5

2 (- \frac{1}{y + 1})

$2 (- \frac{1}{y + 1})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

- 1

$- 1$ に

2

$2$ をかけます。

- y \frac{1}{y + 1} - 2 \frac{1}{y + 1}

$- y \frac{1}{y + 1} - 2 \frac{1}{y + 1}$

ステップ 5.2

- 2

$- 2$ と

\frac{1}{y + 1}

$\frac{1}{y + 1}$ をまとめます。

- y \frac{1}{y + 1} + \frac{- 2}{y + 1}

$- y \frac{1}{y + 1} + \frac{- 2}{y + 1}$

- y \frac{1}{y + 1} + \frac{- 2}{y + 1}

$- y \frac{1}{y + 1} + \frac{- 2}{y + 1}$

ステップ 6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

\frac{1}{y + 1}

$\frac{1}{y + 1}$ と

y

$y$ をまとめます。

- \frac{y}{y + 1} + \frac{- 2}{y + 1}

$- \frac{y}{y + 1} + \frac{- 2}{y + 1}$

ステップ 6.2

分数の前に負数を移動させます。

- \frac{y}{y + 1} - \frac{2}{y + 1}

$- \frac{y}{y + 1} - \frac{2}{y + 1}$

- \frac{y}{y + 1} - \frac{2}{y + 1}

$- \frac{y}{y + 1} - \frac{2}{y + 1}$

ステップ 7

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

公分母の分子をまとめます。

\frac{- y - 2}{y + 1}

$\frac{- y - 2}{y + 1}$

ステップ 7.2

- 1

$- 1$ を

- y

$- y$ で因数分解します。

\frac{- (y) - 2}{y + 1}

$\frac{- (y) - 2}{y + 1}$

ステップ 7.3

- 2

$- 2$ を

- 1 (2)

$- 1 (2)$ に書き換えます。

\frac{- (y) - 1 (2)}{y + 1}

$\frac{- (y) - 1 (2)}{y + 1}$

ステップ 7.4

- 1

$- 1$ を

- (y) - 1 (2)

$- (y) - 1 (2)$ で因数分解します。

\frac{- (y + 2)}{y + 1}

$\frac{- (y + 2)}{y + 1}$

ステップ 7.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

- (y + 2)

$- (y + 2)$ を

- 1 (y + 2)

$- 1 (y + 2)$ に書き換えます。

\frac{- 1 (y + 2)}{y + 1}

$\frac{- 1 (y + 2)}{y + 1}$

ステップ 7.5.2

分数の前に負数を移動させます。

- \frac{y + 2}{y + 1}

$- \frac{y + 2}{y + 1}$

- \frac{y + 2}{y + 1}

$- \frac{y + 2}{y + 1}$

- \frac{y + 2}{y + 1}

$- \frac{y + 2}{y + 1}$

基礎数学 例

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