基礎数学例

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \div \frac{y^{2} - 4 y - 5}{25 y^{2} - 5 y^{3}}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{2} - 5 y^{3}}{y^{2} - 4 y - 5}$

ステップ 2

$5 y^{2}$ を $25 y^{2} - 5 y^{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$5 y^{2}$ を $25 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5) - 5 y^{3}}{y^{2} - 4 y - 5}$

ステップ 2.2

$5 y^{2}$ を $- 5 y^{3}$ で因数分解します。

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5) + 5 y^{2} (- y)}{y^{2} - 4 y - 5}$

ステップ 2.3

$5 y^{2}$ を $5 y^{2} (5) + 5 y^{2} (- y)$ で因数分解します。

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{y^{2} - 4 y - 5}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $y^{2} - 4 y - 5$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 5$ で、その和が $- 4$ です。

$- 5, 1$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{(y - 5) (y + 1)}$

ステップ 4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$5 y^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{(y - 5) (y + 1)}$

ステップ 4.1.2

式を書き換えます。

$(y + 2) \frac{5 - y}{(y - 5) (y + 1)}$

ステップ 4.2

$5 - y$ と $y - 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$5$ を $- 1 (- 5)$ に書き換えます。

$(y + 2) \frac{- 1 (- 5) - y}{(y - 5) (y + 1)}$

ステップ 4.2.2

$- 1$ を $- y$ で因数分解します。

$(y + 2) \frac{- 1 (- 5) - (y)}{(y - 5) (y + 1)}$

ステップ 4.2.3

$- 1$ を $- 1 (- 5) - (y)$ で因数分解します。

$(y + 2) \frac{- 1 (- 5 + y)}{(y - 5) (y + 1)}$

ステップ 4.2.4

項を並べ替えます。

$(y + 2) \frac{- 1 (y - 5)}{(y - 5) (y + 1)}$

ステップ 4.2.5

共通因数を約分します。

$(y + 2) \frac{- 1 (y - 5)}{(y - 5) (y + 1)}$

ステップ 4.2.6

式を書き換えます。

$(y + 2) \frac{- 1}{y + 1}$

ステップ 4.3

分数の前に負数を移動させます。

$(y + 2) (- \frac{1}{y + 1})$

ステップ 4.4

分配則を当てはめます。

$y (- \frac{1}{y + 1}) + 2 (- \frac{1}{y + 1})$

ステップ 4.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$- y \frac{1}{y + 1} + 2 (- \frac{1}{y + 1})$

ステップ 5

$2 (- \frac{1}{y + 1})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- y \frac{1}{y + 1} - 2 \frac{1}{y + 1}$

ステップ 5.2

$- 2$ と $\frac{1}{y + 1}$ をまとめます。

$- y \frac{1}{y + 1} + \frac{- 2}{y + 1}$

ステップ 6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\frac{1}{y + 1}$ と $y$ をまとめます。

$- \frac{y}{y + 1} + \frac{- 2}{y + 1}$

ステップ 6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{y}{y + 1} - \frac{2}{y + 1}$

ステップ 7

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- y - 2}{y + 1}$

ステップ 7.2

$- 1$ を $- y$ で因数分解します。

$\frac{- (y) - 2}{y + 1}$

ステップ 7.3

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$\frac{- (y) - 1 (2)}{y + 1}$

ステップ 7.4

$- 1$ を $- (y) - 1 (2)$ で因数分解します。

$\frac{- (y + 2)}{y + 1}$

ステップ 7.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

$- (y + 2)$ を $- 1 (y + 2)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (y + 2)}{y + 1}$

ステップ 7.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{y + 2}{y + 1}$

基礎数学 例

基礎数学例