基礎数学例

${(\cos (A) - 2)}^{2} - 4 \sin^{2} (A)$

ステップ 1

$4 \sin^{2} (A)$ を ${(2 \sin (A))}^{2}$ に書き換えます。

${(\cos (A) - 2)}^{2} - {(2 \sin (A))}^{2}$

ステップ 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \cos (A) - 2$ であり、 $b = 2 \sin (A)$ です。

$(\cos (A) - 2 + 2 \sin (A)) (\cos (A) - 2 - (2 \sin (A)))$

ステップ 3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(\cos (A) - 2 + 2 \sin (A)) (\cos (A) - 2 - 2 \sin (A))$

ステップ 4

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(\cos (A) - 2 + 2 \sin (A)) (\cos (A) - 2 - 2 \sin (A))$ を展開します。

$\cos (A) \cos (A) + \cos (A) \cdot - 2 + \cos (A) (- 2 \sin (A)) - 2 \cos (A) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \sin (A) \cos (A) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$\cos (A) \cos (A) + \cos (A) \cdot - 2 + \cos (A) (- 2 \sin (A)) - 2 \cos (A) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \sin (A) \cos (A) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.1.1

$\cos (A) (- 2 \sin (A))$ と $2 \sin (A) \cos (A)$ について因数を並べ替えます。

$\cos (A) \cos (A) + \cos (A) \cdot - 2 - 2 \cos (A) \sin (A) - 2 \cos (A) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \cos (A) \sin (A) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

ステップ 5.1.2

$- 2 \cos (A) \sin (A)$ と $2 \cos (A) \sin (A)$ をたし算します。

$\cos (A) \cos (A) + \cos (A) \cdot - 2 + 0 - 2 \cos (A) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

ステップ 5.1.3

$\cos (A) \cos (A) + \cos (A) \cdot - 2$ と $0$ をたし算します。

$\cos (A) \cos (A) + \cos (A) \cdot - 2 - 2 \cos (A) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

ステップ 5.2

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\cos (A) \cos (A)$ を掛けます。

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ステップ 5.2.1.1

$\cos (A)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{1} (A) \cos (A) + \cos (A) \cdot - 2 - 2 \cos (A) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

ステップ 5.2.1.2

$\cos (A)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{1} (A) \cos^{1} (A) + \cos (A) \cdot - 2 - 2 \cos (A) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

ステップ 5.2.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\cos (A)}^{1 + 1} + \cos (A) \cdot - 2 - 2 \cos (A) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

ステップ 5.2.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos^{2} (A) + \cos (A) \cdot - 2 - 2 \cos (A) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

ステップ 5.2.2

$- 2$ を $\cos (A)$ の左に移動させます。

$\cos^{2} (A) - 2 \cdot \cos (A) - 2 \cos (A) - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

ステップ 5.2.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 - 2 (- 2 \sin (A)) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

ステップ 5.2.4

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 + 4 \sin (A) + 2 \sin (A) \cdot - 2 + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

ステップ 5.2.5

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 + 4 \sin (A) - 4 \sin (A) + 2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$

ステップ 5.2.6

$2 \sin (A) (- 2 \sin (A))$ を掛けます。

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ステップ 5.2.6.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 + 4 \sin (A) - 4 \sin (A) - 4 \sin (A) \sin (A)$

ステップ 5.2.6.2

$\sin (A)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 + 4 \sin (A) - 4 \sin (A) - 4 (\sin^{1} (A) \sin (A))$

ステップ 5.2.6.3

$\sin (A)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 + 4 \sin (A) - 4 \sin (A) - 4 (\sin^{1} (A) \sin^{1} (A))$

ステップ 5.2.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 + 4 \sin (A) - 4 \sin (A) - 4 {\sin (A)}^{1 + 1}$

ステップ 5.2.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 + 4 \sin (A) - 4 \sin (A) - 4 \sin^{2} (A)$

ステップ 5.3

項を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 + 4 \sin (A) - 4 \sin (A) - 4 \sin^{2} (A)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.3.1.1

$4 \sin (A)$ から $4 \sin (A)$ を引きます。

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 + 0 - 4 \sin^{2} (A)$

ステップ 5.3.1.2

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4$ と $0$ をたし算します。

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 - 4 \sin^{2} (A)$

ステップ 5.3.2

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 (1) - 4 \sin^{2} (A)$

ステップ 5.3.3

$4$ を $- 4 \sin^{2} (A)$ で因数分解します。

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 (1) + 4 (- \sin^{2} (A))$

ステップ 5.3.4

$4$ を $4 (1) + 4 (- \sin^{2} (A))$ で因数分解します。

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 (1 - \sin^{2} (A))$

ステップ 6

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A) + 4 \cos^{2} (A)$

ステップ 7

項を加えて簡約します。

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ステップ 7.1

$\cos^{2} (A)$ と $4 \cos^{2} (A)$ をたし算します。

$5 \cos^{2} (A) - 2 \cos (A) - 2 \cos (A)$

ステップ 7.2

$- 2 \cos (A)$ から $2 \cos (A)$ を引きます。

$5 \cos^{2} (A) - 4 \cos (A)$

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