基礎数学例

$\frac{(5 + \sqrt{3}) (5 - \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(5 + \sqrt{3}) (5 - \sqrt{3})$ を展開します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 (5 - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (5 - \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

ステップ 1.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (5 - \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

ステップ 1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{25 + 5 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

ステップ 1.2.1.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

ステップ 1.2.1.3

$5$ を $\sqrt{3}$ の左に移動させます。

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

ステップ 1.2.1.4

$\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1.4.1

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

ステップ 1.2.1.4.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{\sqrt{22}}$

ステップ 1.2.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{\sqrt{22}}$

ステップ 1.2.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}{\sqrt{22}}$

ステップ 1.2.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{22}}$

ステップ 1.2.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{22}}$

ステップ 1.2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{22}}$

ステップ 1.2.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{22}}$

ステップ 1.2.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3^{1}}{\sqrt{22}}$

ステップ 1.2.1.5.5

指数を求めます。

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{\sqrt{22}}$

ステップ 1.2.1.6

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3}{\sqrt{22}}$

ステップ 1.2.2

$25$ から $3$ を引きます。

$\frac{22 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}}{\sqrt{22}}$

ステップ 1.2.3

$- 5 \sqrt{3}$ と $5 \sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{22 + 0}{\sqrt{22}}$

ステップ 1.2.4

$22$ と $0$ をたし算します。

$\frac{22}{\sqrt{22}}$

ステップ 2

$\frac{22}{\sqrt{22}}$ に $\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{22}}$ をかけます。

$\frac{22}{\sqrt{22}} \cdot \frac{\sqrt{22}}{\sqrt{22}}$

ステップ 3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{22}{\sqrt{22}}$ に $\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{22}}$ をかけます。

$\frac{22 \sqrt{22}}{\sqrt{22} \sqrt{22}}$

ステップ 3.2

$\sqrt{22}$ を $1$ 乗します。

$\frac{22 \sqrt{22}}{{\sqrt{22}}^{1} \sqrt{22}}$

ステップ 3.3

$\sqrt{22}$ を $1$ 乗します。

$\frac{22 \sqrt{22}}{{\sqrt{22}}^{1} {\sqrt{22}}^{1}}$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{22 \sqrt{22}}{{\sqrt{22}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{22 \sqrt{22}}{{\sqrt{22}}^{2}}$

ステップ 3.6

${\sqrt{22}}^{2}$ を $22$ に書き換えます。

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ステップ 3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{22}$ を $22^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{22 \sqrt{22}}{{(22^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{22 \sqrt{22}}{22^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{22 \sqrt{22}}{22^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{22 \sqrt{22}}{22^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{22 \sqrt{22}}{22^{1}}$

ステップ 3.6.5

指数を求めます。

$\frac{22 \sqrt{22}}{22}$

ステップ 4

$22$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{22 \sqrt{22}}{22}$

ステップ 4.2

$\sqrt{22}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{22}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt{22}$

10進法形式：

$4.69041575 \dots$

基礎数学 例

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