基礎数学例

$\frac{64 c^{3}}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}} - \frac{n^{3}}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}$

ステップ 1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{64 c^{3} - n^{3}}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$64 c^{3}$ を ${(4 c)}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{{(4 c)}^{3} - n^{3}}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}$

ステップ 2.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 4 c$ であり、 $b = n$ です。

$\frac{(4 c - n) ({(4 c)}^{2} + 4 c n + n^{2})}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

積の法則を $4 c$ に当てはめます。

$\frac{(4 c - n) (4^{2} c^{2} + 4 c n + n^{2})}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}$

ステップ 2.3.2

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{(4 c - n) (16 c^{2} + 4 c n + n^{2})}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}$

ステップ 3

$16 c^{2} + 4 c n + n^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(4 c - n) (16 c^{2} + 4 c n + n^{2})}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}$

ステップ 3.2

$4 c - n$ を $1$ で割ります。

$4 c - n$

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