基礎数学例

$\frac{8 v w}{v^{2} - 4 w^{2}} + \frac{v - 2 w}{v + 2 w}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$4 w^{2}$ を ${(2 w)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{8 v w}{v^{2} - {(2 w)}^{2}} + \frac{v - 2 w}{v + 2 w}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = v$ であり、 $b = 2 w$ です。

$\frac{8 v w}{(v + 2 w) (v - (2 w))} + \frac{v - 2 w}{v + 2 w}$

ステップ 1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{8 v w}{(v + 2 w) (v - 2 w)} + \frac{v - 2 w}{v + 2 w}$

ステップ 2

$\frac{v - 2 w}{v + 2 w}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{v - 2 w}{v - 2 w}$ を掛けます。

$\frac{8 v w}{(v + 2 w) (v - 2 w)} + \frac{v - 2 w}{v + 2 w} \cdot \frac{v - 2 w}{v - 2 w}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{v - 2 w}{v + 2 w}$ に $\frac{v - 2 w}{v - 2 w}$ をかけます。

$\frac{8 v w}{(v + 2 w) (v - 2 w)} + \frac{(v - 2 w) (v - 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{8 v w + (v - 2 w) (v - 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配法則（FOIL法）を使って $(v - 2 w) (v - 2 w)$ を展開します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{8 v w + v (v - 2 w) - 2 w (v - 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

ステップ 4.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{8 v w + v \cdot v + v (- 2 w) - 2 w (v - 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{8 v w + v \cdot v + v (- 2 w) - 2 w v - 2 w (- 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

ステップ 4.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$v$ に $v$ をかけます。

$\frac{8 v w + v^{2} + v (- 2 w) - 2 w v - 2 w (- 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

ステップ 4.2.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{8 v w + v^{2} - 2 v w - 2 w v - 2 w (- 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

ステップ 4.2.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{8 v w + v^{2} - 2 v w - 2 w v - 2 \cdot - 2 w \cdot w}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

ステップ 4.2.1.4

指数を足して $w$ に $w$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1.4.1

$w$ を移動させます。

$\frac{8 v w + v^{2} - 2 v w - 2 w v - 2 \cdot - 2 (w \cdot w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

ステップ 4.2.1.4.2

$w$ に $w$ をかけます。

$\frac{8 v w + v^{2} - 2 v w - 2 w v - 2 \cdot - 2 w^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

ステップ 4.2.1.5

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{8 v w + v^{2} - 2 v w - 2 w v + 4 w^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

ステップ 4.2.2

$- 2 v w$ から $2 w v$ を引きます。

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ステップ 4.2.2.1

$w$ を移動させます。

$\frac{8 v w + v^{2} - 2 v w - 2 v w + 4 w^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

ステップ 4.2.2.2

$- 2 v w$ から $2 v w$ を引きます。

$\frac{8 v w + v^{2} - 4 v w + 4 w^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

ステップ 4.3

$8 v w$ から $4 v w$ を引きます。

$\frac{v^{2} + 4 v w + 4 w^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

ステップ 4.4

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 4.4.1

$4 w^{2}$ を ${(2 w)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{v^{2} + 4 v w + {(2 w)}^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

ステップ 4.4.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 v w = 2 \cdot v \cdot (2 w)$

ステップ 4.4.3

多項式を書き換えます。

$\frac{v^{2} + 2 \cdot v \cdot (2 w) + {(2 w)}^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

ステップ 4.4.4

$a = v$ と $b = 2 w$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(v + 2 w)}^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

ステップ 5

${(v + 2 w)}^{2}$ と $v + 2 w$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$v + 2 w$ を ${(v + 2 w)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(v + 2 w) (v + 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(v + 2 w) (v + 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

ステップ 5.2.2

式を書き換えます。

$\frac{v + 2 w}{v - 2 w}$

基礎数学 例

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