基礎数学例

${(a + 5 b)}^{7} \div {(a + 5 b)}^{3}$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{{(a + 5 b)}^{7}}{{(a + 5 b)}^{3}}$

ステップ 2

${(a + 5 b)}^{7}$ と ${(a + 5 b)}^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

${(a + 5 b)}^{3}$ を ${(a + 5 b)}^{7}$ で因数分解します。

$\frac{{(a + 5 b)}^{3} {(a + 5 b)}^{4}}{{(a + 5 b)}^{3}}$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{{(a + 5 b)}^{3} {(a + 5 b)}^{4}}{{(a + 5 b)}^{3} \cdot 1}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{{(a + 5 b)}^{3} {(a + 5 b)}^{4}}{{(a + 5 b)}^{3} \cdot 1}$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{{(a + 5 b)}^{4}}{1}$

ステップ 2.2.4

${(a + 5 b)}^{4}$ を $1$ で割ります。

${(a + 5 b)}^{4}$

ステップ 3

二項定理を利用します。

$a^{4} + 4 a^{3} (5 b) + 6 a^{2} {(5 b)}^{2} + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{4} + 4 \cdot 5 a^{3} b + 6 a^{2} {(5 b)}^{2} + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

ステップ 4.2

$4$ に $5$ をかけます。

$a^{4} + 20 a^{3} b + 6 a^{2} {(5 b)}^{2} + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

ステップ 4.3

積の法則を $5 b$ に当てはめます。

$a^{4} + 20 a^{3} b + 6 a^{2} (5^{2} b^{2}) + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

ステップ 4.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{4} + 20 a^{3} b + 6 \cdot 5^{2} a^{2} b^{2} + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

ステップ 4.5

$5$ を $2$ 乗します。

$a^{4} + 20 a^{3} b + 6 \cdot 25 a^{2} b^{2} + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

ステップ 4.6

$6$ に $25$ をかけます。

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

ステップ 4.7

積の法則を $5 b$ に当てはめます。

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 4 a (5^{3} b^{3}) + {(5 b)}^{4}$

ステップ 4.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 4 \cdot 5^{3} a b^{3} + {(5 b)}^{4}$

ステップ 4.9

$5$ を $3$ 乗します。

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 4 \cdot 125 a b^{3} + {(5 b)}^{4}$

ステップ 4.10

$4$ に $125$ をかけます。

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 500 a b^{3} + {(5 b)}^{4}$

ステップ 4.11

積の法則を $5 b$ に当てはめます。

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 500 a b^{3} + 5^{4} b^{4}$

ステップ 4.12

$5$ を $4$ 乗します。

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 500 a b^{3} + 625 b^{4}$

基礎数学 例

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