基礎数学例

$\frac{a^{2}}{a^{2} - 1} - \frac{a}{a^{2} - 1}$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{a^{2} - a}{a^{2} - 1}$

ステップ 1.2

$a$ を $a^{2} - a$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$a$ を $a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a \cdot a - a}{a^{2} - 1}$

ステップ 1.2.2

$a$ を $- a$ で因数分解します。

$\frac{a \cdot a + a \cdot - 1}{a^{2} - 1}$

ステップ 1.2.3

$a$ を $a \cdot a + a \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{a (a - 1)}{a^{2} - 1}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{a (a - 1)}{a^{2} - 1^{2}}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{a (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$

ステップ 3

$a - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{a (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{a}{a + 1}$

基礎数学 例