基礎数学例

$\frac{6^{3 \sqrt{54 n^{5}}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$54 n^{5}$ を ${(3 n^{2})}^{2} \cdot (6 n)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$9$ を $54$ で因数分解します。

$\frac{6^{3 \sqrt{9 (6) n^{5}}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

ステップ 1.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{6^{3 \sqrt{3^{2} \cdot 6 n^{5}}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

ステップ 1.1.3

$n^{4}$ を因数分解します。

$\frac{6^{3 \sqrt{3^{2} \cdot 6 (n^{4} n)}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

ステップ 1.1.4

$n^{4}$ を ${(n^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{6^{3 \sqrt{3^{2} \cdot 6 ({(n^{2})}^{2} n)}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

ステップ 1.1.5

$6$ を移動させます。

$\frac{6^{3 \sqrt{3^{2} {(n^{2})}^{2} \cdot 6 n}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

ステップ 1.1.6

$3^{2} {(n^{2})}^{2}$ を ${(3 n^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{6^{3 \sqrt{{(3 n^{2})}^{2} \cdot 6 n}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

ステップ 1.1.7

括弧を付けます。

$\frac{6^{3 \sqrt{{(3 n^{2})}^{2} \cdot (6 n)}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{6^{3 (3 n^{2} \sqrt{6 n})}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

ステップ 1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

ステップ 2

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}}}{8 \sqrt{2 n}}$

ステップ 3

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}}}{8 \sqrt{2 n}}$ に $\frac{\sqrt{2 n}}{\sqrt{2 n}}$ をかけます。

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}}}{8 \sqrt{2 n}} \cdot \frac{\sqrt{2 n}}{\sqrt{2 n}}$

ステップ 4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}}}{8 \sqrt{2 n}}$ に $\frac{\sqrt{2 n}}{\sqrt{2 n}}$ をかけます。

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 \sqrt{2 n} \sqrt{2 n}}$

ステップ 4.2

$\sqrt{2 n}$ を移動させます。

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 (\sqrt{2 n} \sqrt{2 n})}$

ステップ 4.3

$\sqrt{2 n}$ を $1$ 乗します。

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 ({\sqrt{2 n}}^{1} \sqrt{2 n})}$

ステップ 4.4

$\sqrt{2 n}$ を $1$ 乗します。

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 ({\sqrt{2 n}}^{1} {\sqrt{2 n}}^{1})}$

ステップ 4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 {\sqrt{2 n}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 {\sqrt{2 n}}^{2}}$

ステップ 4.7

${\sqrt{2 n}}^{2}$ を $2 n$ に書き換えます。

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ステップ 4.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 n}$ を ${(2 n)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 {({(2 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 {(2 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 {(2 n)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 {(2 n)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 {(2 n)}^{1}}$

ステップ 4.7.5

簡約します。

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 (2 n)}$

ステップ 5

$8$ に $2$ をかけます。

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{16 n}$

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