基礎数学例

$\frac{3 y^{2} - 3}{y^{2} + 8 y + 7}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$3$ を $3 y^{2} - 3$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$3$ を $3 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (y^{2}) - 3}{y^{2} + 8 y + 7}$

ステップ 1.1.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$\frac{3 (y^{2}) + 3 (- 1)}{y^{2} + 8 y + 7}$

ステップ 1.1.3

$3$ を $3 (y^{2}) + 3 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{3 (y^{2} - 1)}{y^{2} + 8 y + 7}$

ステップ 1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 (y^{2} - 1^{2})}{y^{2} + 8 y + 7}$

ステップ 1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{3 (y + 1) (y - 1)}{y^{2} + 8 y + 7}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $y^{2} + 8 y + 7$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $7$ で、その和が $8$ です。

$1, 7$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{3 (y + 1) (y - 1)}{(y + 1) (y + 7)}$

ステップ 3

$y + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (y + 1) (y - 1)}{(y + 1) (y + 7)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{3 (y - 1)}{y + 7}$

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