基礎数学例

$\frac{\frac{2 z^{3}}{z^{2} - 9}}{\frac{z^{6}}{{(z + 3)}^{2}}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{2 z^{3}}{z^{2} - 9} \cdot \frac{{(z + 3)}^{2}}{z^{6}}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$z^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$z^{3}$ を $2 z^{3}$ で因数分解します。

$\frac{z^{3} \cdot 2}{z^{2} - 9} \cdot \frac{{(z + 3)}^{2}}{z^{6}}$

ステップ 2.1.2

$z^{3}$ を $z^{6}$ で因数分解します。

$\frac{z^{3} \cdot 2}{z^{2} - 9} \cdot \frac{{(z + 3)}^{2}}{z^{3} z^{3}}$

ステップ 2.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{z^{3} \cdot 2}{z^{2} - 9} \cdot \frac{{(z + 3)}^{2}}{z^{3} z^{3}}$

ステップ 2.1.4

式を書き換えます。

$\frac{2}{z^{2} - 9} \cdot \frac{{(z + 3)}^{2}}{z^{3}}$

ステップ 2.2

$\frac{2}{z^{2} - 9}$ に $\frac{{(z + 3)}^{2}}{z^{3}}$ をかけます。

$\frac{2 {(z + 3)}^{2}}{(z^{2} - 9) z^{3}}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 {(z + 3)}^{2}}{(z^{2} - 3^{2}) z^{3}}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = z$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{2 {(z + 3)}^{2}}{(z + 3) (z - 3) z^{3}}$

ステップ 4

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.1

${(z + 3)}^{2}$ と $z + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$z + 3$ を $2 {(z + 3)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(z + 3) (2 (z + 3))}{(z + 3) (z - 3) z^{3}}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.2.1

$z + 3$ を $(z + 3) (z - 3) z^{3}$ で因数分解します。

$\frac{(z + 3) (2 (z + 3))}{(z + 3) ((z - 3) z^{3})}$

ステップ 4.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(z + 3) (2 (z + 3))}{(z + 3) ((z - 3) z^{3})}$

ステップ 4.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 (z + 3)}{(z - 3) z^{3}}$

ステップ 4.2

$\frac{2 (z + 3)}{(z - 3) z^{3}}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 (z + 3)}{z^{3} (z - 3)}$

基礎数学 例

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