基礎数学例

$\frac{\frac{1}{r + 2} - 3}{\frac{4}{r} - r}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(r + 2) r$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{\frac{1}{r + 2} - 3}{\frac{4}{r} - r}$ に $\frac{(r + 2) r}{(r + 2) r}$ をかけます。

$\frac{(r + 2) r}{(r + 2) r} \cdot \frac{\frac{1}{r + 2} - 3}{\frac{4}{r} - r}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{(r + 2) r (\frac{1}{r + 2} - 3)}{(r + 2) r (\frac{4}{r} - r)}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{(r + 2) r \frac{1}{r + 2} + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) r \frac{4}{r} + (r + 2) r (- r)}$

ステップ 3

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$r + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$r + 2$ を $(r + 2) r$ で因数分解します。

$\frac{(r + 2) (r) \frac{1}{r + 2} + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) r \frac{4}{r} + (r + 2) r (- r)}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(r + 2) r \frac{1}{r + 2} + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) r \frac{4}{r} + (r + 2) r (- r)}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{r + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) r \frac{4}{r} + (r + 2) r (- r)}$

ステップ 3.2

$r$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$r$ を $(r + 2) r$ で因数分解します。

$\frac{r + (r + 2) r \cdot - 3}{r (r + 2) \frac{4}{r} + (r + 2) r (- r)}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{r + (r + 2) r \cdot - 3}{r (r + 2) \frac{4}{r} + (r + 2) r (- r)}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{r + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$r$ を $r + (r + 2) r \cdot - 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$r$ を $1$ 乗します。

$\frac{r^{1} + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

ステップ 4.1.2

$r$ を $r^{1}$ で因数分解します。

$\frac{r \cdot 1 + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

ステップ 4.1.3

$r$ を $(r + 2) r \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{r \cdot 1 + r ((r + 2) \cdot - 3)}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

ステップ 4.1.4

$r$ を $r \cdot 1 + r ((r + 2) \cdot - 3)$ で因数分解します。

$\frac{r (1 + (r + 2) \cdot - 3)}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{r (1 + r \cdot - 3 + 2 \cdot - 3)}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

ステップ 4.3

$- 3$ を $r$ の左に移動させます。

$\frac{r (1 - 3 \cdot r + 2 \cdot - 3)}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

ステップ 4.4

$2$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{r (1 - 3 \cdot r - 6)}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

ステップ 4.5

$1$ から $6$ を引きます。

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

ステップ 5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$r + 2$ を $(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$r + 2$ を $(r + 2) \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (4) + (r + 2) r (- r)}$

ステップ 5.1.2

$r + 2$ を $(r + 2) r (- r)$ で因数分解します。

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (4) + (r + 2) (r (- r))}$

ステップ 5.1.3

$r + 2$ を $(r + 2) (4) + (r + 2) (r (- r))$ で因数分解します。

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (4 + r (- r))}$

ステップ 5.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (2^{2} + r (- r))}$

ステップ 5.3

$r (r)$ を $r^{2}$ に書き換えます。

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (2^{2} - r^{2})}$

ステップ 5.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2$ であり、 $b = r$ です。

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (2 + r) (2 - r)}$

ステップ 5.5

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

項を並べ替えます。

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (r + 2) (2 - r)}$

ステップ 5.5.2

$r + 2$ を $1$ 乗します。

$\frac{r (- 3 r - 5)}{{(r + 2)}^{1} (r + 2) (2 - r)}$

ステップ 5.5.3

$r + 2$ を $1$ 乗します。

$\frac{r (- 3 r - 5)}{{(r + 2)}^{1} {(r + 2)}^{1} (2 - r)}$

ステップ 5.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{r (- 3 r - 5)}{{(r + 2)}^{1 + 1} (2 - r)}$

ステップ 5.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{r (- 3 r - 5)}{{(r + 2)}^{2} (2 - r)}$

ステップ 6

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$- 1$ を $- 3 r$ で因数分解します。

$\frac{r (- (3 r) - 5)}{{(r + 2)}^{2} (2 - r)}$

ステップ 6.2

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$\frac{r (- (3 r) - 1 (5))}{{(r + 2)}^{2} (2 - r)}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- (3 r) - 1 (5)$ で因数分解します。

$\frac{r (- (3 r + 5))}{{(r + 2)}^{2} (2 - r)}$

ステップ 6.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$- (3 r + 5)$ を $- 1 (3 r + 5)$ に書き換えます。

$\frac{r (- 1 (3 r + 5))}{{(r + 2)}^{2} (2 - r)}$

ステップ 6.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{r (3 r + 5)}{{(r + 2)}^{2} (2 - r)}$

基礎数学 例

基礎数学例