基礎数学例

$\frac{\frac{1}{h} + \frac{1}{c}}{\frac{1}{h^{2}} - \frac{1}{c^{2}}}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $c^{2} h^{2}$ .

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ステップ 1.1

$\frac{\frac{1}{h} + \frac{1}{c}}{\frac{1}{h^{2}} - \frac{1}{c^{2}}}$ に $\frac{c^{2} h^{2}}{c^{2} h^{2}}$ をかけます。

$\frac{c^{2} h^{2}}{c^{2} h^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{h} + \frac{1}{c}}{\frac{1}{h^{2}} - \frac{1}{c^{2}}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{c^{2} h^{2} (\frac{1}{h} + \frac{1}{c})}{c^{2} h^{2} (\frac{1}{h^{2}} - \frac{1}{c^{2}})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{c^{2} h^{2} \frac{1}{h} + c^{2} h^{2} \frac{1}{c}}{c^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + c^{2} h^{2} (- \frac{1}{c^{2}})}$

ステップ 3

約分で簡約します。

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ステップ 3.1

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$h$ を $c^{2} h^{2}$ で因数分解します。

$\frac{h (c^{2} h) \frac{1}{h} + c^{2} h^{2} \frac{1}{c}}{c^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + c^{2} h^{2} (- \frac{1}{c^{2}})}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{h (c^{2} h) \frac{1}{h} + c^{2} h^{2} \frac{1}{c}}{c^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + c^{2} h^{2} (- \frac{1}{c^{2}})}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{c^{2} h + c^{2} h^{2} \frac{1}{c}}{c^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + c^{2} h^{2} (- \frac{1}{c^{2}})}$

ステップ 3.2

$c$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$c$ を $c^{2} h^{2}$ で因数分解します。

$\frac{c^{2} h + c (c h^{2}) \frac{1}{c}}{c^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + c^{2} h^{2} (- \frac{1}{c^{2}})}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{c^{2} h + c (c h^{2}) \frac{1}{c}}{c^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + c^{2} h^{2} (- \frac{1}{c^{2}})}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{c^{2} h + c h^{2}}{c^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + c^{2} h^{2} (- \frac{1}{c^{2}})}$

ステップ 3.3

$h^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$h^{2}$ を $c^{2} h^{2}$ で因数分解します。

$\frac{c^{2} h + c h^{2}}{h^{2} c^{2} \frac{1}{h^{2}} + c^{2} h^{2} (- \frac{1}{c^{2}})}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{c^{2} h + c h^{2}}{h^{2} c^{2} \frac{1}{h^{2}} + c^{2} h^{2} (- \frac{1}{c^{2}})}$

ステップ 3.3.3

式を書き換えます。

$\frac{c^{2} h + c h^{2}}{c^{2} + c^{2} h^{2} (- \frac{1}{c^{2}})}$

ステップ 3.4

$c^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$- \frac{1}{c^{2}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{c^{2} h + c h^{2}}{c^{2} + c^{2} h^{2} \frac{- 1}{c^{2}}}$

ステップ 3.4.2

$c^{2}$ を $c^{2} h^{2}$ で因数分解します。

$\frac{c^{2} h + c h^{2}}{c^{2} + c^{2} (h^{2}) \frac{- 1}{c^{2}}}$

ステップ 3.4.3

共通因数を約分します。

$\frac{c^{2} h + c h^{2}}{c^{2} + c^{2} h^{2} \frac{- 1}{c^{2}}}$

ステップ 3.4.4

式を書き換えます。

$\frac{c^{2} h + c h^{2}}{c^{2} + h^{2} \cdot - 1}$

ステップ 4

$c h$ を $c^{2} h + c h^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$c h$ を $c^{2} h$ で因数分解します。

$\frac{c h (c) + c h^{2}}{c^{2} + h^{2} \cdot - 1}$

ステップ 4.2

$c h$ を $c h^{2}$ で因数分解します。

$\frac{c h (c) + c h (h)}{c^{2} + h^{2} \cdot - 1}$

ステップ 4.3

$c h$ を $c h (c) + c h (h)$ で因数分解します。

$\frac{c h (c + h)}{c^{2} + h^{2} \cdot - 1}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$- 1$ を $h^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{c h (c + h)}{c^{2} - 1 \cdot h^{2}}$

ステップ 5.2

$- 1 h^{2}$ を $- h^{2}$ に書き換えます。

$\frac{c h (c + h)}{c^{2} - h^{2}}$

ステップ 5.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = c$ であり、 $b = h$ です。

$\frac{c h (c + h)}{(c + h) (c - h)}$

ステップ 6

$c + h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{c h (c + h)}{(c + h) (c - h)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{c h}{c - h}$

基礎数学 例

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