基礎数学例

$\frac{\frac{1}{a + 1} + 1}{\frac{3}{a - 1} + 1}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(a + 1) (a - 1)$ .

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ステップ 1.1

$\frac{\frac{1}{a + 1} + 1}{\frac{3}{a - 1} + 1}$ に $\frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$ をかけます。

$\frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{\frac{1}{a + 1} + 1}{\frac{3}{a - 1} + 1}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{(a + 1) (a - 1) (\frac{1}{a + 1} + 1)}{(a + 1) (a - 1) (\frac{3}{a - 1} + 1)}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{(a + 1) (a - 1) \frac{1}{a + 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}{(a + 1) (a - 1) \frac{3}{a - 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

ステップ 3

約分で簡約します。

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ステップ 3.1

$a + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(a + 1) (a - 1) \frac{1}{a + 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}{(a + 1) (a - 1) \frac{3}{a - 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{a - 1 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}{(a + 1) (a - 1) \frac{3}{a - 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

ステップ 3.2

$a - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$a - 1$ を $(a + 1) (a - 1)$ で因数分解します。

$\frac{a - 1 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}{(a - 1) (a + 1) \frac{3}{a - 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{a - 1 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}{(a - 1) (a + 1) \frac{3}{a - 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{a - 1 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配法則（FOIL法）を使って $(a + 1) (a - 1)$ を展開します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{a - 1 + (a (a - 1) + 1 (a - 1)) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{a - 1 + (a \cdot a + a \cdot - 1 + 1 (a - 1)) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{a - 1 + (a \cdot a + a \cdot - 1 + 1 a + 1 \cdot - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

ステップ 4.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{a - 1 + (a^{2} + a \cdot - 1 + 1 a + 1 \cdot - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

ステップ 4.2.1.2

$- 1$ を $a$ の左に移動させます。

$\frac{a - 1 + (a^{2} - 1 \cdot a + 1 a + 1 \cdot - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

ステップ 4.2.1.3

$- 1 a$ を $- a$ に書き換えます。

$\frac{a - 1 + (a^{2} - a + 1 a + 1 \cdot - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

ステップ 4.2.1.4

$a$ に $1$ をかけます。

$\frac{a - 1 + (a^{2} - a + a + 1 \cdot - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

ステップ 4.2.1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{a - 1 + (a^{2} - a + a - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

ステップ 4.2.2

$- a$ と $a$ をたし算します。

$\frac{a - 1 + (a^{2} + 0 - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

ステップ 4.2.3

$a^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{a - 1 + (a^{2} - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

ステップ 4.3

$a^{2} - 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{a - 1 + a^{2} - 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

ステップ 4.4

$- 1$ から $1$ を引きます。

$\frac{a + a^{2} - 2}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

ステップ 4.5

項を並べ替えます。

$\frac{a^{2} + a - 2}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

ステップ 4.6

たすき掛けを利用して $a^{2} + a - 2$ を因数分解します。

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ステップ 4.6.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $1$ です。

$- 1, 2$

ステップ 4.6.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$a + 1$ を $(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$a + 1$ を $(a + 1) \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) (3) + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$a + 1$ を $(a + 1) (a - 1) \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) (3) + (a + 1) ((a - 1) \cdot 1)}$

ステップ 5.1.3

$a + 1$ を $(a + 1) (3) + (a + 1) ((a - 1) \cdot 1)$ で因数分解します。

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) (3 + (a - 1) \cdot 1)}$

ステップ 5.2

$a - 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) (3 + a - 1)}$

ステップ 5.3

$3$ から $1$ を引きます。

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) (a + 2)}$

ステップ 6

$a + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) (a + 2)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{a - 1}{a + 1}$

基礎数学 例

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