基礎数学例

$\frac{\frac{y^{2} - 12 y + 36}{y^{2} - 4 y - 12}}{\frac{y^{2} - 36}{2}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{y^{2} - 12 y + 36}{y^{2} - 4 y - 12} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{y^{2} - 12 y + 6^{2}}{y^{2} - 4 y - 12} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$12 y = 2 \cdot y \cdot 6$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 6 + 6^{2}}{y^{2} - 4 y - 12} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

ステップ 2.4

$a = y$ と $b = 6$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(y - 6)}^{2}}{y^{2} - 4 y - 12} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $y^{2} - 4 y - 12$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $- 4$ です。

$- 6, 2$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{{(y - 6)}^{2}}{(y - 6) (y + 2)} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

ステップ 4

${(y - 6)}^{2}$ と $y - 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$y - 6$ を ${(y - 6)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(y - 6) (y - 6)}{(y - 6) (y + 2)} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y - 6) (y - 6)}{(y - 6) (y + 2)} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$\frac{y - 6}{y + 2} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{y - 6}{y + 2} \cdot \frac{2}{y^{2} - 6^{2}}$

ステップ 5.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 6$ です。

$\frac{y - 6}{y + 2} \cdot \frac{2}{(y + 6) (y - 6)}$

ステップ 6

項を簡約します。

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ステップ 6.1

$y - 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1

$y - 6$ を $(y + 6) (y - 6)$ で因数分解します。

$\frac{y - 6}{y + 2} \cdot \frac{2}{(y - 6) (y + 6)}$

ステップ 6.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{y - 6}{y + 2} \cdot \frac{2}{(y - 6) (y + 6)}$

ステップ 6.1.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{y + 2} \cdot \frac{2}{y + 6}$

ステップ 6.2

$\frac{1}{y + 2}$ に $\frac{2}{y + 6}$ をかけます。

$\frac{2}{(y + 2) (y + 6)}$

基礎数学 例

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