基礎数学例

$\frac{\frac{a^{3} - y^{3}}{a^{2} - 2 a y + y^{2}}}{\frac{a^{2} - y^{2}}{a^{2} + 2 a y + y^{2}}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{a^{3} - y^{3}}{a^{2} - 2 a y + y^{2}} \cdot \frac{a^{2} + 2 a y + y^{2}}{a^{2} - y^{2}}$

ステップ 2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = y$ です。

$\frac{(a - y) (a^{2} + a y + y^{2})}{a^{2} - 2 a y + y^{2}} \cdot \frac{a^{2} + 2 a y + y^{2}}{a^{2} - y^{2}}$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 a y = 2 \cdot a \cdot y$

ステップ 3.2

多項式を書き換えます。

$\frac{(a - y) (a^{2} + a y + y^{2})}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot y + y^{2}} \cdot \frac{a^{2} + 2 a y + y^{2}}{a^{2} - y^{2}}$

ステップ 3.3

$a = a$ と $b = y$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(a - y) (a^{2} + a y + y^{2})}{{(a - y)}^{2}} \cdot \frac{a^{2} + 2 a y + y^{2}}{a^{2} - y^{2}}$

ステップ 4

共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$a - y$ を ${(a - y)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(a - y) (a^{2} + a y + y^{2})}{(a - y) (a - y)} \cdot \frac{a^{2} + 2 a y + y^{2}}{a^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{(a - y) (a^{2} + a y + y^{2})}{(a - y) (a - y)} \cdot \frac{a^{2} + 2 a y + y^{2}}{a^{2} - y^{2}}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\frac{a^{2} + a y + y^{2}}{a - y} \cdot \frac{a^{2} + 2 a y + y^{2}}{a^{2} - y^{2}}$

ステップ 5

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 a y = 2 \cdot a \cdot y$

ステップ 5.2

多項式を書き換えます。

$\frac{a^{2} + a y + y^{2}}{a - y} \cdot \frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot y + y^{2}}{a^{2} - y^{2}}$

ステップ 5.3

$a = a$ と $b = y$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{a^{2} + a y + y^{2}}{a - y} \cdot \frac{{(a + y)}^{2}}{a^{2} - y^{2}}$

ステップ 6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = y$ です。

$\frac{a^{2} + a y + y^{2}}{a - y} \cdot \frac{{(a + y)}^{2}}{(a + y) (a - y)}$

ステップ 7

${(a + y)}^{2}$ と $a + y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$a + y$ を ${(a + y)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} + a y + y^{2}}{a - y} \cdot \frac{(a + y) (a + y)}{(a + y) (a - y)}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{a^{2} + a y + y^{2}}{a - y} \cdot \frac{(a + y) (a + y)}{(a + y) (a - y)}$

ステップ 7.2.2

式を書き換えます。

$\frac{a^{2} + a y + y^{2}}{a - y} \cdot \frac{a + y}{a - y}$

ステップ 8

$\frac{a^{2} + a y + y^{2}}{a - y} \cdot \frac{a + y}{a - y}$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$\frac{a^{2} + a y + y^{2}}{a - y}$ に $\frac{a + y}{a - y}$ をかけます。

$\frac{(a^{2} + a y + y^{2}) (a + y)}{(a - y) (a - y)}$

ステップ 8.2

$a - y$ を $1$ 乗します。

$\frac{(a^{2} + a y + y^{2}) (a + y)}{{(a - y)}^{1} (a - y)}$

ステップ 8.3

$a - y$ を $1$ 乗します。

$\frac{(a^{2} + a y + y^{2}) (a + y)}{{(a - y)}^{1} {(a - y)}^{1}}$

ステップ 8.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(a^{2} + a y + y^{2}) (a + y)}{{(a - y)}^{1 + 1}}$

ステップ 8.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(a^{2} + a y + y^{2}) (a + y)}{{(a - y)}^{2}}$

基礎数学 例

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