基礎数学例

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{15 a - 15 b}{3 a^{2} + 3 b^{2}}}$

ステップ 1

$15 a - 15 b$ と $3 a^{2} + 3 b^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

$3$ を $15 a$ で因数分解します。

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{3 (5 a) - 15 b}{3 a^{2} + 3 b^{2}}}$

ステップ 1.2

$3$ を $- 15 b$ で因数分解します。

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{3 (5 a) + 3 (- 5 b)}{3 a^{2} + 3 b^{2}}}$

ステップ 1.3

$3$ を $3 (5 a) + 3 (- 5 b)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{3 (5 a - 5 b)}{3 a^{2} + 3 b^{2}}}$

ステップ 1.4

共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

$3$ を $3 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{3 (5 a - 5 b)}{3 (a^{2}) + 3 b^{2}}}$

ステップ 1.4.2

$3$ を $3 b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{3 (5 a - 5 b)}{3 (a^{2}) + 3 (b^{2})}}$

ステップ 1.4.3

$3$ を $3 (a^{2}) + 3 (b^{2})$ で因数分解します。

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{3 (5 a - 5 b)}{3 (a^{2} + b^{2})}}$

ステップ 1.4.4

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{3 (5 a - 5 b)}{3 (a^{2} + b^{2})}}$

ステップ 1.4.5

式を書き換えます。

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{5 a - 5 b}{a^{2} + b^{2}}}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}} \cdot \frac{a^{2} + b^{2}}{5 a - 5 b}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$a^{2} + b^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}} \cdot \frac{a^{2} + b^{2}}{5 a - 5 b}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$(a^{2} - b^{2}) \frac{1}{5 a - 5 b}$

ステップ 3.2

$5$ を $5 a - 5 b$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$5$ を $5 a$ で因数分解します。

$(a^{2} - b^{2}) \frac{1}{5 (a) - 5 b}$

ステップ 3.2.2

$5$ を $- 5 b$ で因数分解します。

$(a^{2} - b^{2}) \frac{1}{5 (a) + 5 (- b)}$

ステップ 3.2.3

$5$ を $5 (a) + 5 (- b)$ で因数分解します。

$(a^{2} - b^{2}) \frac{1}{5 (a - b)}$

ステップ 3.3

$a^{2} - b^{2}$ に $\frac{1}{5 (a - b)}$ をかけます。

$\frac{a^{2} - b^{2}}{5 (a - b)}$

ステップ 4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = b$ です。

$\frac{(a + b) (a - b)}{5 (a - b)}$

ステップ 5

$a - b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(a + b) (a - b)}{5 (a - b)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{a + b}{5}$

基礎数学 例

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