基礎数学例

$\frac{\frac{\frac{4 a^{2} - 1}{a^{2} - 4}}{2 a - 1}}{a + 2}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\frac{4 a^{2} - 1}{a^{2} - 4}}{2 a - 1} \cdot \frac{1}{a + 2}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{4 a^{2} - 1}{a^{2} - 4} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$4 a^{2}$ を ${(2 a)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(2 a)}^{2} - 1}{a^{2} - 4} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

ステップ 3.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(2 a)}^{2} - 1^{2}}{a^{2} - 4} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

ステップ 3.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 a$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{a^{2} - 4} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{a^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

ステップ 5

$2 a - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$2 a - 1$ を $(2 a + 1) (2 a - 1)$ で因数分解します。

$\frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$\frac{2 a + 1}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{1}{a + 2}$

ステップ 6

$\frac{2 a + 1}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{1}{a + 2}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$\frac{2 a + 1}{(a + 2) (a - 2)}$ に $\frac{1}{a + 2}$ をかけます。

$\frac{2 a + 1}{(a + 2) (a - 2) (a + 2)}$

ステップ 6.2

$a + 2$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 a + 1}{{(a + 2)}^{1} (a + 2) (a - 2)}$

ステップ 6.3

$a + 2$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 a + 1}{{(a + 2)}^{1} {(a + 2)}^{1} (a - 2)}$

ステップ 6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 a + 1}{{(a + 2)}^{1 + 1} (a - 2)}$

ステップ 6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 a + 1}{{(a + 2)}^{2} (a - 2)}$

基礎数学 例

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