基礎数学例

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{\frac{z^{3} - y^{3}}{z^{2} - y^{2}}}{{(z - y)}^{2}}$

ステップ 1

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = z$ であり、 $b = y$ です。

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{\frac{(z - y) (z^{2} + z y + y^{2})}{z^{2} - y^{2}}}{{(z - y)}^{2}}$

ステップ 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = z$ であり、 $b = y$ です。

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{\frac{(z - y) (z^{2} + z y + y^{2})}{(z + y) (z - y)}}{{(z - y)}^{2}}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式 $\frac{(z - y) (z^{2} + z y + y^{2})}{(z + y) (z - y)}$ を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{\frac{(z - y) (z^{2} + z y + y^{2})}{(z + y) (z - y)}}{{(z - y)}^{2}}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{\frac{z^{2} + z y + y^{2}}{z + y}}{{(z - y)}^{2}}$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot (\frac{z^{2} + z y + y^{2}}{z + y} \cdot \frac{1}{{(z - y)}^{2}})$

ステップ 5

$\frac{z^{2} + z y + y^{2}}{z + y}$ に $\frac{1}{{(z - y)}^{2}}$ をかけます。

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{z^{2} + z y + y^{2}}{(z + y) {(z - y)}^{2}}$

ステップ 6

$z + y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$z + y$ を ${(z + y)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(z + y) (z + y)}{z - y} \cdot \frac{z^{2} + z y + y^{2}}{(z + y) {(z - y)}^{2}}$

ステップ 6.2

$z + y$ を $(z + y) {(z - y)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(z + y) (z + y)}{z - y} \cdot \frac{z^{2} + z y + y^{2}}{(z + y) ({(z - y)}^{2})}$

ステップ 6.3

共通因数を約分します。

$\frac{(z + y) (z + y)}{z - y} \cdot \frac{z^{2} + z y + y^{2}}{(z + y) {(z - y)}^{2}}$

ステップ 6.4

式を書き換えます。

$\frac{z + y}{z - y} \cdot \frac{z^{2} + z y + y^{2}}{{(z - y)}^{2}}$

ステップ 7

$\frac{z + y}{z - y}$ に $\frac{z^{2} + z y + y^{2}}{{(z - y)}^{2}}$ をかけます。

$\frac{(z + y) (z^{2} + z y + y^{2})}{(z - y) {(z - y)}^{2}}$

ステップ 8

指数を足して $z - y$ に ${(z - y)}^{2}$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$z - y$ に ${(z - y)}^{2}$ をかけます。

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ステップ 8.1.1

$z - y$ を $1$ 乗します。

$\frac{(z + y) (z^{2} + z y + y^{2})}{{(z - y)}^{1} {(z - y)}^{2}}$

ステップ 8.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(z + y) (z^{2} + z y + y^{2})}{{(z - y)}^{1 + 2}}$

ステップ 8.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{(z + y) (z^{2} + z y + y^{2})}{{(z - y)}^{3}}$

基礎数学 例

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