基礎数学例

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{y^{2} - 9} \div \frac{3 y + 9}{y + 3}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{y^{2} - 9} \cdot \frac{y + 3}{3 y + 9}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{y^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{y + 3}{3 y + 9}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{(y + 3) (y - 3)} \cdot \frac{y + 3}{3 y + 9}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$y + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{(y + 3) (y - 3)} \cdot \frac{y + 3}{3 y + 9}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{y - 3} \cdot \frac{1}{3 y + 9}$

ステップ 3.2

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{y - 3}$ に $\frac{1}{3 y + 9}$ をかけます。

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{(y - 3) (3 y + 9)}$

ステップ 4

$3$ を $3 y + 9$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$3$ を $3 y$ で因数分解します。

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{(y - 3) (3 (y) + 9)}$

ステップ 4.2

$3$ を $9$ で因数分解します。

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{(y - 3) (3 y + 3 \cdot 3)}$

ステップ 4.3

$3$ を $3 y + 3 \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{(y - 3) (3 (y + 3))}$

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{(y - 3) \cdot 3 (y + 3)}$

ステップ 5

${(y + 3)}^{2}$ と $y + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$y + 3$ を ${(y + 3)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(y + 3) (y + 3)}{(y - 3) \cdot 3 (y + 3)}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$y + 3$ を $(y - 3) \cdot 3 (y + 3)$ で因数分解します。

$\frac{(y + 3) (y + 3)}{(y + 3) ((y - 3) \cdot 3)}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 3) (y + 3)}{(y + 3) ((y - 3) \cdot 3)}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{y + 3}{(y - 3) \cdot 3}$

ステップ 6

$3$ を $y - 3$ の左に移動させます。

$\frac{y + 3}{3 (y - 3)}$

基礎数学 例

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