基礎数学例

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{w - 5} \div w^{2} - 25 \div 5 w - 25$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{\frac{{(w + 5)}^{2}}{w - 5}}{w^{2}} - 25 \div 5 w - 25$

ステップ 1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{w - 5} \cdot \frac{1}{w^{2}} - 25 \div 5 w - 25$

ステップ 1.3

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{w - 5}$ に $\frac{1}{w^{2}}$ をかけます。

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - 25 \div 5 w - 25$

ステップ 1.4

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{25}{5 w} - 25$

ステップ 1.5

$25$ と $5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$5$ を $25$ で因数分解します。

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 \cdot 5}{5 w} - 25$

ステップ 1.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

$5$ を $5 w$ で因数分解します。

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 \cdot 5}{5 (w)} - 25$

ステップ 1.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 \cdot 5}{5 w} - 25$

ステップ 1.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5}{w} - 25$

ステップ 2

$- \frac{5}{w}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{(w - 5) w}{(w - 5) w}$ を掛けます。

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5}{w} \cdot \frac{(w - 5) w}{(w - 5) w} - 25$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(w - 5) w^{2}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{5}{w}$ に $\frac{(w - 5) w}{(w - 5) w}$ をかけます。

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 ((w - 5) w)}{w ((w - 5) w)} - 25$

ステップ 3.2

$w$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 ((w - 5) w)}{w^{1} w (w - 5)} - 25$

ステップ 3.3

$w$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 ((w - 5) w)}{w^{1} w^{1} (w - 5)} - 25$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 ((w - 5) w)}{w^{1 + 1} (w - 5)} - 25$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 ((w - 5) w)}{w^{2} (w - 5)} - 25$

ステップ 3.6

$(w - 5) w^{2}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{w^{2} (w - 5)} - \frac{5 ((w - 5) w)}{w^{2} (w - 5)} - 25$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(w + 5)}^{2} - 5 ((w - 5) w)}{w^{2} (w - 5)} - 25$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

${(w + 5)}^{2}$ を $(w + 5) (w + 5)$ に書き換えます。

$\frac{(w + 5) (w + 5) - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

ステップ 5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(w + 5) (w + 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{w (w + 5) + 5 (w + 5) - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

ステップ 5.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{w \cdot w + w \cdot 5 + 5 (w + 5) - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

ステップ 5.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{w \cdot w + w \cdot 5 + 5 w + 5 \cdot 5 - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

ステップ 5.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

$w$ に $w$ をかけます。

$\frac{w^{2} + w \cdot 5 + 5 w + 5 \cdot 5 - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

ステップ 5.3.1.2

$5$ を $w$ の左に移動させます。

$\frac{w^{2} + 5 \cdot w + 5 w + 5 \cdot 5 - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

ステップ 5.3.1.3

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{w^{2} + 5 w + 5 w + 25 - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

ステップ 5.3.2

$5 w$ と $5 w$ をたし算します。

$\frac{w^{2} + 10 w + 25 - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

ステップ 5.4

分配則を当てはめます。

$\frac{w^{2} + 10 w + 25 + (- 5 w - 5 \cdot - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

ステップ 5.5

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{w^{2} + 10 w + 25 + (- 5 w + 25) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

ステップ 5.6

分配則を当てはめます。

$\frac{w^{2} + 10 w + 25 - 5 w \cdot w + 25 w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

ステップ 5.7

指数を足して $w$ に $w$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1

$w$ を移動させます。

$\frac{w^{2} + 10 w + 25 - 5 (w \cdot w) + 25 w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

ステップ 5.7.2

$w$ に $w$ をかけます。

$\frac{w^{2} + 10 w + 25 - 5 w^{2} + 25 w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

ステップ 5.8

$w^{2}$ から $5 w^{2}$ を引きます。

$\frac{- 4 w^{2} + 10 w + 25 + 25 w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

ステップ 5.9

$10 w$ と $25 w$ をたし算します。

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)} - 25$

ステップ 6

$- 25$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{(w - 5) w^{2}}{(w - 5) w^{2}}$ を掛けます。

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)} - 25 \cdot \frac{(w - 5) w^{2}}{(w - 5) w^{2}}$

ステップ 7

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(w - 5) w^{2}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$- 25$ と $\frac{(w - 5) w^{2}}{(w - 5) w^{2}}$ をまとめます。

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)} + \frac{- 25 ((w - 5) w^{2})}{(w - 5) w^{2}}$

ステップ 7.2

$(w - 5) w^{2}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)} + \frac{- 25 ((w - 5) w^{2})}{w^{2} (w - 5)}$

ステップ 8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 - 25 ((w - 5) w^{2})}{w^{2} (w - 5)}$

ステップ 9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 + (- 25 w - 25 \cdot - 5) w^{2}}{w^{2} (w - 5)}$

ステップ 9.2

$- 25$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 + (- 25 w + 125) w^{2}}{w^{2} (w - 5)}$

ステップ 9.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 - 25 w \cdot w^{2} + 125 w^{2}}{w^{2} (w - 5)}$

ステップ 9.4

指数を足して $w$ に $w^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

$w^{2}$ を移動させます。

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 - 25 (w^{2} w) + 125 w^{2}}{w^{2} (w - 5)}$

ステップ 9.4.2

$w^{2}$ に $w$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.2.1

$w$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 - 25 (w^{2} w^{1}) + 125 w^{2}}{w^{2} (w - 5)}$

ステップ 9.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 - 25 w^{2 + 1} + 125 w^{2}}{w^{2} (w - 5)}$

ステップ 9.4.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 - 25 w^{3} + 125 w^{2}}{w^{2} (w - 5)}$

ステップ 9.5

$- 4 w^{2}$ と $125 w^{2}$ をたし算します。

$\frac{121 w^{2} + 35 w + 25 - 25 w^{3}}{w^{2} (w - 5)}$

ステップ 9.6

項を並べ替えます。

$\frac{- 25 w^{3} + 121 w^{2} + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)}$

ステップ 10

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$- 1$ を $- 25 w^{3}$ で因数分解します。

$\frac{- (25 w^{3}) + 121 w^{2} + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)}$

ステップ 10.2

$- 1$ を $121 w^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (25 w^{3}) - (- 121 w^{2}) + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)}$

ステップ 10.3

$- 1$ を $- (25 w^{3}) - (- 121 w^{2})$ で因数分解します。

$\frac{- (25 w^{3} - 121 w^{2}) + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)}$

ステップ 10.4

$- 1$ を $35 w$ で因数分解します。

$\frac{- (25 w^{3} - 121 w^{2}) - (- 35 w) + 25}{w^{2} (w - 5)}$

ステップ 10.5

$- 1$ を $- (25 w^{3} - 121 w^{2}) - (- 35 w)$ で因数分解します。

$\frac{- (25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w) + 25}{w^{2} (w - 5)}$

ステップ 10.6

$25$ を $- 1 (- 25)$ に書き換えます。

$\frac{- (25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w) - 1 (- 25)}{w^{2} (w - 5)}$

ステップ 10.7

$- 1$ を $- (25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w) - 1 (- 25)$ で因数分解します。

$\frac{- (25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w - 25)}{w^{2} (w - 5)}$

ステップ 10.8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.8.1

$- (25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w - 25)$ を $- 1 (25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w - 25)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w - 25)}{w^{2} (w - 5)}$

ステップ 10.8.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w - 25}{w^{2} (w - 5)}$

基礎数学 例

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