基礎数学例

$\frac{{(v + 9)}^{3}}{{(v + 7)}^{3}} \cdot \frac{v^{2} + 14 v + 49}{v^{2} + 18 v + 81}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(v + 9)}^{3}}{{(v + 7)}^{3}} \cdot \frac{v^{2} + 14 v + 7^{2}}{v^{2} + 18 v + 81}$

ステップ 1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$14 v = 2 \cdot v \cdot 7$

ステップ 1.3

多項式を書き換えます。

$\frac{{(v + 9)}^{3}}{{(v + 7)}^{3}} \cdot \frac{v^{2} + 2 \cdot v \cdot 7 + 7^{2}}{v^{2} + 18 v + 81}$

ステップ 1.4

$a = v$ と $b = 7$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(v + 9)}^{3}}{{(v + 7)}^{3}} \cdot \frac{{(v + 7)}^{2}}{v^{2} + 18 v + 81}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(v + 9)}^{3}}{{(v + 7)}^{3}} \cdot \frac{{(v + 7)}^{2}}{v^{2} + 18 v + 9^{2}}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$18 v = 2 \cdot v \cdot 9$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{{(v + 9)}^{3}}{{(v + 7)}^{3}} \cdot \frac{{(v + 7)}^{2}}{v^{2} + 2 \cdot v \cdot 9 + 9^{2}}$

ステップ 2.4

$a = v$ と $b = 9$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(v + 9)}^{3}}{{(v + 7)}^{3}} \cdot \frac{{(v + 7)}^{2}}{{(v + 9)}^{2}}$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

まとめる。

$\frac{{(v + 9)}^{3} {(v + 7)}^{2}}{{(v + 7)}^{3} {(v + 9)}^{2}}$

ステップ 3.2

${(v + 9)}^{3}$ と ${(v + 9)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${(v + 9)}^{2}$ を ${(v + 9)}^{3} {(v + 7)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{{(v + 9)}^{2} ((v + 9) {(v + 7)}^{2})}{{(v + 7)}^{3} {(v + 9)}^{2}}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

${(v + 9)}^{2}$ を ${(v + 7)}^{3} {(v + 9)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{{(v + 9)}^{2} ((v + 9) {(v + 7)}^{2})}{{(v + 9)}^{2} {(v + 7)}^{3}}$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{{(v + 9)}^{2} ((v + 9) {(v + 7)}^{2})}{{(v + 9)}^{2} {(v + 7)}^{3}}$

ステップ 3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(v + 9) {(v + 7)}^{2}}{{(v + 7)}^{3}}$

ステップ 3.3

${(v + 7)}^{2}$ と ${(v + 7)}^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

${(v + 7)}^{2}$ を $(v + 9) {(v + 7)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{{(v + 7)}^{2} (v + 9)}{{(v + 7)}^{3}}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

${(v + 7)}^{2}$ を ${(v + 7)}^{3}$ で因数分解します。

$\frac{{(v + 7)}^{2} (v + 9)}{{(v + 7)}^{2} (v + 7)}$

ステップ 3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{{(v + 7)}^{2} (v + 9)}{{(v + 7)}^{2} (v + 7)}$

ステップ 3.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{v + 9}{v + 7}$

基礎数学 例

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