基礎数学例

$\frac{{(s + t)}^{2}}{s - t} \cdot \frac{s^{3} - t^{3}}{s^{2} - t^{2}} \div \frac{s^{2} + s t + t^{2}}{{(s - t)}^{2}}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{{(s + t)}^{2}}{s - t} \cdot \frac{s^{3} - t^{3}}{s^{2} - t^{2}} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

ステップ 2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = s$ であり、 $b = t$ です。

$\frac{{(s + t)}^{2}}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{s^{2} - t^{2}} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = s$ であり、 $b = t$ です。

$\frac{{(s + t)}^{2}}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{(s + t) (s - t)} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

ステップ 4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$s + t$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$s + t$ を ${(s + t)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(s + t) (s + t)}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{(s + t) (s - t)} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(s + t) (s + t)}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{(s + t) (s - t)} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{s + t}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{s - t} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

ステップ 4.2

$s - t$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{s + t}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{s - t} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$(s + t) \cdot \frac{s^{2} + s t + t^{2}}{s - t} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

ステップ 4.3

$s + t$ に $\frac{s^{2} + s t + t^{2}}{s - t}$ をかけます。

$\frac{(s + t) (s^{2} + s t + t^{2})}{s - t} \cdot \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

ステップ 4.4

$s^{2} + s t + t^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$s^{2} + s t + t^{2}$ を $(s + t) (s^{2} + s t + t^{2})$ で因数分解します。

$\frac{(s^{2} + s t + t^{2}) (s + t)}{s - t} \cdot \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

ステップ 4.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{(s^{2} + s t + t^{2}) (s + t)}{s - t} \cdot \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

ステップ 4.4.3

式を書き換えます。

$\frac{s + t}{s - t} {(s - t)}^{2}$

ステップ 4.5

$s - t$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$s - t$ を ${(s - t)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{s + t}{s - t} ((s - t) (s - t))$

ステップ 4.5.2

共通因数を約分します。

$\frac{s + t}{s - t} ((s - t) (s - t))$

ステップ 4.5.3

式を書き換えます。

$(s + t) (s - t)$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(s + t) (s - t)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$s (s - t) + t (s - t)$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$s \cdot s + s (- t) + t (s - t)$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$s \cdot s + s (- t) + t s + t (- t)$

ステップ 6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$s \cdot s + s (- t) + t s + t (- t)$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$s (- t)$ と $t s$ について因数を並べ替えます。

$s \cdot s - s t + s t + t (- t)$

ステップ 6.1.2

$- s t$ と $s t$ をたし算します。

$s \cdot s + 0 + t (- t)$

ステップ 6.1.3

$s \cdot s$ と $0$ をたし算します。

$s \cdot s + t (- t)$

ステップ 6.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$s$ に $s$ をかけます。

$s^{2} + t (- t)$

ステップ 6.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$s^{2} - t \cdot t$

ステップ 6.2.3

指数を足して $t$ に $t$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

$t$ を移動させます。

$s^{2} - (t \cdot t)$

ステップ 6.2.3.2

$t$ に $t$ をかけます。

$s^{2} - t^{2}$

基礎数学 例

基礎数学例