基礎数学例

$\frac{{(a - b)}^{2}}{(b - c) \cdot (c - a)} + \frac{{(b - c)}^{2}}{(c - a) \cdot (a - b)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) \cdot (b - c)}$

ステップ 1

$a - b$ に $b - c$ をかけます。

$\frac{{(a - b)}^{2}}{(b - c) (c - a)} + \frac{{(b - c)}^{2}}{(c - a) (a - b)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 2

$\frac{{(a - b)}^{2}}{(b - c) (c - a)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a - b}{a - b}$ を掛けます。

$\frac{{(a - b)}^{2}}{(b - c) (c - a)} \cdot \frac{a - b}{a - b} + \frac{{(b - c)}^{2}}{(c - a) (a - b)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 3

$\frac{{(b - c)}^{2}}{(c - a) (a - b)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{b - c}{b - c}$ を掛けます。

$\frac{{(a - b)}^{2}}{(b - c) (c - a)} \cdot \frac{a - b}{a - b} + \frac{{(b - c)}^{2}}{(c - a) (a - b)} \cdot \frac{b - c}{b - c} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(b - c) (c - a) (a - b)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{{(a - b)}^{2}}{(b - c) (c - a)}$ に $\frac{a - b}{a - b}$ をかけます。

$\frac{{(a - b)}^{2} (a - b)}{(b - c) (c - a) (a - b)} + \frac{{(b - c)}^{2}}{(c - a) (a - b)} \cdot \frac{b - c}{b - c} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 4.2

$\frac{{(b - c)}^{2}}{(c - a) (a - b)}$ に $\frac{b - c}{b - c}$ をかけます。

$\frac{{(a - b)}^{2} (a - b)}{(b - c) (c - a) (a - b)} + \frac{{(b - c)}^{2} (b - c)}{(c - a) (a - b) (b - c)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 4.3

$(b - c) (c - a) (a - b)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{{(a - b)}^{2} (a - b)}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(b - c)}^{2} (b - c)}{(c - a) (a - b) (b - c)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 4.4

$(c - a) (a - b) (b - c)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{{(a - b)}^{2} (a - b)}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(b - c)}^{2} (b - c)}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(a - b)}^{2} (a - b) + {(b - c)}^{2} (b - c)}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

指数を足して ${(a - b)}^{2}$ に $a - b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1

${(a - b)}^{2}$ に $a - b$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1.1

$a - b$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(a - b)}^{2} {(a - b)}^{1} + {(b - c)}^{2} (b - c)}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(a - b)}^{2 + 1} + {(b - c)}^{2} (b - c)}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.1.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(a - b)}^{3} + {(b - c)}^{2} (b - c)}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.1.2

指数を足して ${(b - c)}^{2}$ に $b - c$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

${(b - c)}^{2}$ に $b - c$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.1

$b - c$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(a - b)}^{3} + {(b - c)}^{2} {(b - c)}^{1}}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.1.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(a - b)}^{3} + {(b - c)}^{2 + 1}}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.1.2.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(a - b)}^{3} + {(b - c)}^{3}}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.1.3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a - b$ であり、 $b = b - c$ です。

$\frac{(a - b + b - c) ({(a - b)}^{2} - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.1

$- b$ と $b$ をたし算します。

$\frac{(a + 0 - c) ({(a - b)}^{2} - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.1.4.2

$a$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(a - c) ({(a - b)}^{2} - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.1.4.3

${(a - b)}^{2}$ を $(a - b) (a - b)$ に書き換えます。

$\frac{(a - c) ((a - b) (a - b) - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.1.4.4

分配法則（FOIL法）を使って $(a - b) (a - b)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(a - c) (a (a - b) - b (a - b) - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.1.4.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(a - c) (a \cdot a + a (- b) - b (a - b) - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.1.4.4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(a - c) (a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b) - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.1.4.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.5.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{(a - c) (a^{2} + a (- b) - b a - b (- b) - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.1.4.5.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{(a - c) (a^{2} - a b - b a - b (- b) - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.1.4.5.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{(a - c) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.1.4.5.1.4

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.5.1.4.1

$b$ を移動させます。

$\frac{(a - c) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.1.4.5.1.4.2

$b$ に $b$ をかけます。

$\frac{(a - c) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.1.4.5.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(a - c) (a^{2} - a b - b a + 1 b^{2} - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.1.4.5.1.6

$b^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{(a - c) (a^{2} - a b - b a + b^{2} - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.1.4.5.2

$- a b$ から $b a$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.5.2.1

$b$ を移動させます。

$\frac{(a - c) (a^{2} - a b - 1 a b + b^{2} - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.1.4.5.2.2

$- a b$ から $a b$ を引きます。

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - (a - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.1.4.6

分配則を当てはめます。

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + (- a - - b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.1.4.7

$- - b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.7.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + (- a + 1 b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.1.4.7.2

$b$ に $1$ をかけます。

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + (- a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.1.4.8

分配法則（FOIL法）を使って $(- a + b) (b - c)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a (b - c) + b (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.1.4.8.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b - a (- c) + b (b - c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.1.4.8.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b - a (- c) + b \cdot b + b (- c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.1.4.9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.9.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b - 1 \cdot - 1 a c + b \cdot b + b (- c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.1.4.9.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + 1 a c + b \cdot b + b (- c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.1.4.9.3

$a$ に $1$ をかけます。

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b \cdot b + b (- c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.1.4.9.4

$b$ に $b$ をかけます。

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} + b (- c) + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.1.4.9.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + {(b - c)}^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.1.4.10

${(b - c)}^{2}$ を $(b - c) (b - c)$ に書き換えます。

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + (b - c) (b - c))}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.1.4.11

分配法則（FOIL法）を使って $(b - c) (b - c)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.11.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + b (b - c) - c (b - c))}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.1.4.11.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + b \cdot b + b (- c) - c (b - c))}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.1.4.11.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + b \cdot b + b (- c) - c b - c (- c))}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.1.4.12

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.12.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.12.1.1

$b$ に $b$ をかけます。

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + b^{2} + b (- c) - c b - c (- c))}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.1.4.12.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b - c (- c))}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.1.4.12.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b - 1 \cdot - 1 c \cdot c)}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.1.4.12.1.4

指数を足して $c$ に $c$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.12.1.4.1

$c$ を移動させます。

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b - 1 \cdot - 1 (c \cdot c))}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.1.4.12.1.4.2

$c$ に $c$ をかけます。

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b - 1 \cdot - 1 c^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.1.4.12.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b + 1 c^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.1.4.12.1.6

$c^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b + c^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.1.4.12.2

$- b c$ から $c b$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.12.2.1

$c$ を移動させます。

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - 1 b c + c^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.1.4.12.2.2

$- b c$ から $b c$ を引きます。

$\frac{(a - c) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a b + a c + b^{2} - b c + b^{2} - 2 b c + c^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.1.4.13

$- 2 a b$ から $a b$ を引きます。

$\frac{(a - c) (a^{2} + b^{2} - 3 a b + a c + b^{2} - b c + b^{2} - 2 b c + c^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.1.4.14

$b^{2}$ と $b^{2}$ をたし算します。

$\frac{(a - c) (a^{2} + 2 b^{2} - 3 a b + a c - b c + b^{2} - 2 b c + c^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.1.4.15

$2 b^{2}$ と $b^{2}$ をたし算します。

$\frac{(a - c) (a^{2} + 3 b^{2} - 3 a b + a c - b c - 2 b c + c^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.1.4.16

$- b c$ から $2 b c$ を引きます。

$\frac{(a - c) (a^{2} + 3 b^{2} - 3 a b + a c - 3 b c + c^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.2

$a - c$ と $c - a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$- 1$ を $a$ で因数分解します。

$\frac{(- 1 (- a) - c) (a^{2} + 3 b^{2} - 3 a b + a c - 3 b c + c^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.2.2

$- 1$ を $- c$ で因数分解します。

$\frac{(- 1 (- a) - (c)) (a^{2} + 3 b^{2} - 3 a b + a c - 3 b c + c^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.2.3

$- 1$ を $- 1 (- a) - (c)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- a + c) (a^{2} + 3 b^{2} - 3 a b + a c - 3 b c + c^{2})}{(a - b) (b - c) (c - a)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.2.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 (- a + c) (a^{2} + 3 b^{2} - 3 a b + a c - 3 b c + c^{2})}{(a - b) (b - c) (- a + c)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.2.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (- a + c) (a^{2} + 3 b^{2} - 3 a b + a c - 3 b c + c^{2})}{(a - b) (b - c) (- a + c)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.2.6

式を書き換えます。

$\frac{- 1 (a^{2} + 3 b^{2} - 3 a b + a c - 3 b c + c^{2})}{(a - b) (b - c)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 6.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{a^{2} + 3 b^{2} - 3 a b + a c - 3 b c + c^{2}}{(a - b) (b - c)} + \frac{{(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- (a^{2} + 3 b^{2} - 3 a b + a c - 3 b c + c^{2}) + {(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- a^{2} - (3 b^{2}) - (- 3 a b) - (a c) - (- 3 b c) - c^{2} + {(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 8.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} - (- 3 a b) - (a c) - (- 3 b c) - c^{2} + {(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 8.2.2

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 (a b) - (a c) - (- 3 b c) - c^{2} + {(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 8.2.3

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 (a b) - a c + 3 (b c) - c^{2} + {(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 8.3

括弧を削除します。

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + {(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 8.4

${(c - a)}^{2}$ を $(c - a) (c - a)$ に書き換えます。

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + (c - a) (c - a)}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 8.5

分配法則（FOIL法）を使って $(c - a) (c - a)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c (c - a) - a (c - a)}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 8.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c \cdot c + c (- a) - a (c - a)}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 8.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c \cdot c + c (- a) - a c - a (- a)}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 8.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.1.1

$c$ に $c$ をかけます。

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c^{2} + c (- a) - a c - a (- a)}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 8.6.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c^{2} - c a - a c - a (- a)}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 8.6.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c^{2} - c a - a c - 1 \cdot - 1 a \cdot a}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 8.6.1.4

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.1.4.1

$a$ を移動させます。

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c^{2} - c a - a c - 1 \cdot - 1 (a \cdot a)}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 8.6.1.4.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c^{2} - c a - a c - 1 \cdot - 1 a^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 8.6.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c^{2} - c a - a c + 1 a^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 8.6.1.6

$a^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c^{2} - c a - a c + a^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 8.6.2

$- c a$ から $a c$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.2.1

$c$ を移動させます。

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c^{2} - a c - a c + a^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 8.6.2.2

$- a c$ から $a c$ を引きます。

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c^{2} - 2 a c + a^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 9

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - c^{2} + c^{2} - 2 a c + a^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$- c^{2}$ と $c^{2}$ をたし算します。

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c + 0 - 2 a c + a^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 9.1.2

$- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- a^{2} - 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - 2 a c + a^{2}}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 9.1.3

$- a^{2}$ と $a^{2}$ をたし算します。

$\frac{- 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - 2 a c + 0}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 9.1.4

$- 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - 2 a c$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 3 b^{2} + 3 a b - a c + 3 b c - 2 a c}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 9.2

$- a c$ から $2 a c$ を引きます。

$\frac{- 3 b^{2} + 3 a b - 3 a c + 3 b c}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 9.3

$3$ を $- 3 b^{2} + 3 a b - 3 a c + 3 b c$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

$3$ を $- 3 b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (- b^{2}) + 3 a b - 3 a c + 3 b c}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 9.3.2

$3$ を $3 a b$ で因数分解します。

$\frac{3 (- b^{2}) + 3 (a b) - 3 a c + 3 b c}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 9.3.3

$3$ を $- 3 a c$ で因数分解します。

$\frac{3 (- b^{2}) + 3 (a b) + 3 (- a c) + 3 b c}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 9.3.4

$3$ を $3 b c$ で因数分解します。

$\frac{3 (- b^{2}) + 3 (a b) + 3 (- a c) + 3 (b c)}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 9.3.5

$3$ を $3 (- b^{2}) + 3 (a b)$ で因数分解します。

$\frac{3 (- b^{2} + a b) + 3 (- a c) + 3 (b c)}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 9.3.6

$3$ を $3 (- b^{2} + a b) + 3 (- a c)$ で因数分解します。

$\frac{3 (- b^{2} + a b - a c) + 3 (b c)}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 9.3.7

$3$ を $3 (- b^{2} + a b - a c) + 3 (b c)$ で因数分解します。

$\frac{3 (- b^{2} + a b - a c + b c)}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 9.4

$- 1$ を $- b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (- (b^{2}) + a b - a c + b c)}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 9.5

$- 1$ を $a b$ で因数分解します。

$\frac{3 (- (b^{2}) - (- a b) - a c + b c)}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 9.6

$- 1$ を $- (b^{2}) - (- a b)$ で因数分解します。

$\frac{3 (- (b^{2} - a b) - a c + b c)}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 9.7

$- 1$ を $- a c$ で因数分解します。

$\frac{3 (- (b^{2} - a b) - (a c) + b c)}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 9.8

$- 1$ を $- (b^{2} - a b) - (a c)$ で因数分解します。

$\frac{3 (- (b^{2} - a b + a c) + b c)}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 9.9

$- 1$ を $b c$ で因数分解します。

$\frac{3 (- (b^{2} - a b + a c) - (- b c))}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 9.10

$- 1$ を $- (b^{2} - a b + a c) - (- b c)$ で因数分解します。

$\frac{3 (- (b^{2} - a b + a c - b c))}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 9.11

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.11.1

$- (b^{2} - a b + a c - b c)$ を $- 1 (b^{2} - a b + a c - b c)$ に書き換えます。

$\frac{3 (- 1 (b^{2} - a b + a c - b c))}{(a - b) (b - c)}$

ステップ 9.11.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 (b^{2} - a b + a c - b c)}{(a - b) (b - c)}$

基礎数学 例

基礎数学例