基礎数学例

$\frac{{(5 - a)}^{2}}{8 b^{2} c} \cdot \frac{4 a b}{4 (25 - a^{2})}$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

まとめる。

$\frac{{(5 - a)}^{2} (4 a b)}{8 b^{2} c (4 (25 - a^{2}))}$

ステップ 1.2

$4$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$4$ を ${(5 - a)}^{2} (4 a b)$ で因数分解します。

$\frac{4 ({(5 - a)}^{2} (a b))}{8 b^{2} c (4 (25 - a^{2}))}$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1

$4$ を $8 b^{2} c (4 (25 - a^{2}))$ で因数分解します。

$\frac{4 ({(5 - a)}^{2} (a b))}{4 (2 b^{2} c (4 (25 - a^{2})))}$

ステップ 1.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 ({(5 - a)}^{2} (a b))}{4 (2 b^{2} c (4 (25 - a^{2})))}$

ステップ 1.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{{(5 - a)}^{2} (a b)}{2 b^{2} c (4 (25 - a^{2}))}$

ステップ 1.3

$b$ と $b^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

$b$ を ${(5 - a)}^{2} (a b)$ で因数分解します。

$\frac{b ({(5 - a)}^{2} (a))}{2 b^{2} c (4 (25 - a^{2}))}$

ステップ 1.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.2.1

$b$ を $2 b^{2} c (4 (25 - a^{2}))$ で因数分解します。

$\frac{b ({(5 - a)}^{2} (a))}{b (2 b c (4 (25 - a^{2})))}$

ステップ 1.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{b ({(5 - a)}^{2} (a))}{b (2 b c (4 (25 - a^{2})))}$

ステップ 1.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{{(5 - a)}^{2} (a)}{2 b c (4 (25 - a^{2}))}$

ステップ 1.4

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{{(5 - a)}^{2} (a)}{8 b c (25 - a^{2})}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(5 - a)}^{2} (a)}{8 b c (5^{2} - a^{2})}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5$ であり、 $b = a$ です。

$\frac{{(5 - a)}^{2} (a)}{8 b c (5 + a) (5 - a)}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1

${(5 - a)}^{2}$ と $5 - a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$5 - a$ を ${(5 - a)}^{2} (a)$ で因数分解します。

$\frac{(5 - a) ((5 - a) a)}{8 b c (5 + a) (5 - a)}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1

$5 - a$ を $8 b c (5 + a) (5 - a)$ で因数分解します。

$\frac{(5 - a) ((5 - a) a)}{(5 - a) (8 b c (5 + a))}$

ステップ 3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(5 - a) ((5 - a) a)}{(5 - a) (8 b c (5 + a))}$

ステップ 3.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(5 - a) a}{8 b c (5 + a)}$

ステップ 3.2

$\frac{(5 - a) a}{8 b c (5 + a)}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{a (5 - a)}{8 b c (5 + a)}$

基礎数学 例

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