基礎数学例

$\frac{{(4 a^{- 3} b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

積の法則を $4 a^{- 3} b^{2}$ に当てはめます。

$\frac{{(4 a^{- 3})}^{4} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

ステップ 1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{{(4 \frac{1}{a^{3}})}^{4} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

ステップ 1.3

$4$ と $\frac{1}{a^{3}}$ をまとめます。

$\frac{{(\frac{4}{a^{3}})}^{4} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

ステップ 1.4

積の法則を $\frac{4}{a^{3}}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{4^{4}}{{(a^{3})}^{4}} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

ステップ 1.5

$4$ を $4$ 乗します。

$\frac{\frac{256}{{(a^{3})}^{4}} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

ステップ 1.6

${(a^{3})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{256}{a^{3 \cdot 4}} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

ステップ 1.6.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{\frac{256}{a^{12}} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

ステップ 1.7

${(b^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{256}{a^{12}} b^{2 \cdot 4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

ステップ 1.7.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{\frac{256}{a^{12}} b^{8} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

ステップ 1.8

指数をまとめます。

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ステップ 1.8.1

$\frac{256}{a^{12}}$ と $b^{8}$ をまとめます。

$\frac{\frac{256 b^{8}}{a^{12}} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

ステップ 1.8.2

$\frac{256 b^{8}}{a^{12}}$ と $b$ をまとめます。

$\frac{\frac{256 b^{8} b}{a^{12}}}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

ステップ 1.8.3

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{256 (b^{1} b^{8})}{a^{12}}}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

ステップ 1.8.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{256 b^{1 + 8}}{a^{12}}}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

ステップ 1.8.5

$1$ と $8$ をたし算します。

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を $12 a^{2} b$ に当てはめます。

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{{(12 a^{2})}^{3} b^{3}}$

ステップ 2.2

積の法則を $12 a^{2}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{12^{3} {(a^{2})}^{3} b^{3}}$

ステップ 2.3

$12$ を $3$ 乗します。

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{1728 {(a^{2})}^{3} b^{3}}$

ステップ 2.4

${(a^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{1728 a^{2 \cdot 3} b^{3}}$

ステップ 2.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{1728 a^{6} b^{3}}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{256 b^{9}}{a^{12}} \cdot \frac{1}{1728 a^{6} b^{3}}$

ステップ 4

まとめる。

$\frac{256 b^{9} \cdot 1}{a^{12} (1728 a^{6} b^{3})}$

ステップ 5

指数を足して $a^{12}$ に $a^{6}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$a^{6}$ を移動させます。

$\frac{256 b^{9} \cdot 1}{a^{6} a^{12} (1728 b^{3})}$

ステップ 5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{256 b^{9} \cdot 1}{a^{6 + 12} (1728 b^{3})}$

ステップ 5.3

$6$ と $12$ をたし算します。

$\frac{256 b^{9} \cdot 1}{a^{18} (1728 b^{3})}$

ステップ 6

$256 b^{9}$ に $1$ をかけます。

$\frac{256 b^{9}}{a^{18} (1728 b^{3})}$

ステップ 7

$256$ と $1728$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$64$ を $256 b^{9}$ で因数分解します。

$\frac{64 (4 b^{9})}{a^{18} (1728 b^{3})}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

$64$ を $a^{18} (1728 b^{3})$ で因数分解します。

$\frac{64 (4 b^{9})}{64 (a^{18} (27 b^{3}))}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{64 (4 b^{9})}{64 (a^{18} (27 b^{3}))}$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4 b^{9}}{a^{18} (27 b^{3})}$

ステップ 8

$b^{9}$ と $b^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$b^{3}$ を $4 b^{9}$ で因数分解します。

$\frac{b^{3} (4 b^{6})}{a^{18} (27 b^{3})}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1

$b^{3}$ を $a^{18} (27 b^{3})$ で因数分解します。

$\frac{b^{3} (4 b^{6})}{b^{3} (a^{18} \cdot (27))}$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{b^{3} (4 b^{6})}{b^{3} (a^{18} \cdot (27))}$

ステップ 8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4 b^{6}}{a^{18} \cdot (27)}$

ステップ 9

$27$ を $a^{18}$ の左に移動させます。

$\frac{4 b^{6}}{27 a^{18}}$

基礎数学 例

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