基礎数学例

$\frac{{(3 a^{4} b^{- 2})}^{2}}{{(2 a^{- 3} b)}^{3}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

積の法則を $3 a^{4} b^{- 2}$ に当てはめます。

$\frac{{(3 a^{4})}^{2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(2 a^{- 3} b)}^{3}}$

ステップ 1.2

積の法則を $3 a^{4}$ に当てはめます。

$\frac{3^{2} {(a^{4})}^{2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(2 a^{- 3} b)}^{3}}$

ステップ 1.3

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{9 {(a^{4})}^{2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(2 a^{- 3} b)}^{3}}$

ステップ 1.4

${(a^{4})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{9 a^{4 \cdot 2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(2 a^{- 3} b)}^{3}}$

ステップ 1.4.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{9 a^{8} {(b^{- 2})}^{2}}{{(2 a^{- 3} b)}^{3}}$

ステップ 1.5

${(b^{- 2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{9 a^{8} b^{- 2 \cdot 2}}{{(2 a^{- 3} b)}^{3}}$

ステップ 1.5.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{9 a^{8} b^{- 4}}{{(2 a^{- 3} b)}^{3}}$

ステップ 1.6

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{9 a^{8} \frac{1}{b^{4}}}{{(2 a^{- 3} b)}^{3}}$

ステップ 1.7

指数をまとめます。

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ステップ 1.7.1

$9$ と $\frac{1}{b^{4}}$ をまとめます。

$\frac{a^{8} \frac{9}{b^{4}}}{{(2 a^{- 3} b)}^{3}}$

ステップ 1.7.2

$a^{8}$ と $\frac{9}{b^{4}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{a^{8} \cdot 9}{b^{4}}}{{(2 a^{- 3} b)}^{3}}$

ステップ 1.8

$9$ を $a^{8}$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{9 a^{8}}{b^{4}}}{{(2 a^{- 3} b)}^{3}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を $2 a^{- 3} b$ に当てはめます。

$\frac{\frac{9 a^{8}}{b^{4}}}{{(2 a^{- 3})}^{3} b^{3}}$

ステップ 2.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{9 a^{8}}{b^{4}}}{{(2 \frac{1}{a^{3}})}^{3} b^{3}}$

ステップ 2.3

$2$ と $\frac{1}{a^{3}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{9 a^{8}}{b^{4}}}{{(\frac{2}{a^{3}})}^{3} b^{3}}$

ステップ 2.4

積の法則を $\frac{2}{a^{3}}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{9 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{2^{3}}{{(a^{3})}^{3}} b^{3}}$

ステップ 2.5

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{\frac{9 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{8}{{(a^{3})}^{3}} b^{3}}$

ステップ 2.6

${(a^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{9 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{8}{a^{3 \cdot 3}} b^{3}}$

ステップ 2.6.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{\frac{9 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{8}{a^{9}} b^{3}}$

ステップ 3

$\frac{8}{a^{9}}$ と $b^{3}$ をまとめます。

$\frac{\frac{9 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{8 b^{3}}{a^{9}}}$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{9 a^{8}}{b^{4}} \cdot \frac{a^{9}}{8 b^{3}}$

ステップ 5

まとめる。

$\frac{9 a^{8} a^{9}}{b^{4} (8 b^{3})}$

ステップ 6

指数を足して $a^{8}$ に $a^{9}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$a^{9}$ を移動させます。

$\frac{9 (a^{9} a^{8})}{b^{4} (8 b^{3})}$

ステップ 6.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{9 a^{9 + 8}}{b^{4} (8 b^{3})}$

ステップ 6.3

$9$ と $8$ をたし算します。

$\frac{9 a^{17}}{b^{4} (8 b^{3})}$

ステップ 7

指数を足して $b^{4}$ に $b^{3}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$b^{3}$ を移動させます。

$\frac{9 a^{17}}{b^{3} b^{4} \cdot 8}$

ステップ 7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{9 a^{17}}{b^{3 + 4} \cdot 8}$

ステップ 7.3

$3$ と $4$ をたし算します。

$\frac{9 a^{17}}{b^{7} \cdot 8}$

ステップ 8

$8$ を $b^{7}$ の左に移動させます。

$\frac{9 a^{17}}{8 b^{7}}$

基礎数学 例

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