基礎数学例

${(3 a^{2} b^{3} c^{4})}^{2} \cdot {(2 a b^{2} c^{3})}^{3}$

ステップ 1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.1

積の法則を $3 a^{2} b^{3} c^{4}$ に当てはめます。

${(3 a^{2} b^{3})}^{2} {(c^{4})}^{2} \cdot {(2 a b^{2} c^{3})}^{3}$

ステップ 1.2

積の法則を $3 a^{2} b^{3}$ に当てはめます。

${(3 a^{2})}^{2} {(b^{3})}^{2} {(c^{4})}^{2} \cdot {(2 a b^{2} c^{3})}^{3}$

ステップ 1.3

積の法則を $3 a^{2}$ に当てはめます。

$3^{2} {(a^{2})}^{2} {(b^{3})}^{2} {(c^{4})}^{2} \cdot {(2 a b^{2} c^{3})}^{3}$

ステップ 2

$3$ を $2$ 乗します。

$9 {(a^{2})}^{2} {(b^{3})}^{2} {(c^{4})}^{2} \cdot {(2 a b^{2} c^{3})}^{3}$

ステップ 3

${(a^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$9 a^{2 \cdot 2} {(b^{3})}^{2} {(c^{4})}^{2} \cdot {(2 a b^{2} c^{3})}^{3}$

ステップ 3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$9 a^{4} {(b^{3})}^{2} {(c^{4})}^{2} \cdot {(2 a b^{2} c^{3})}^{3}$

ステップ 4

${(b^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$9 a^{4} b^{3 \cdot 2} {(c^{4})}^{2} \cdot {(2 a b^{2} c^{3})}^{3}$

ステップ 4.2

$3$ に $2$ をかけます。

$9 a^{4} b^{6} {(c^{4})}^{2} \cdot {(2 a b^{2} c^{3})}^{3}$

ステップ 5

${(c^{4})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$9 a^{4} b^{6} c^{4 \cdot 2} \cdot {(2 a b^{2} c^{3})}^{3}$

ステップ 5.2

$4$ に $2$ をかけます。

$9 a^{4} b^{6} c^{8} \cdot {(2 a b^{2} c^{3})}^{3}$

ステップ 6

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 6.1

積の法則を $2 a b^{2} c^{3}$ に当てはめます。

$9 a^{4} b^{6} c^{8} \cdot ({(2 a b^{2})}^{3} {(c^{3})}^{3})$

ステップ 6.2

積の法則を $2 a b^{2}$ に当てはめます。

$9 a^{4} b^{6} c^{8} \cdot ({(2 a)}^{3} {(b^{2})}^{3} {(c^{3})}^{3})$

ステップ 6.3

積の法則を $2 a$ に当てはめます。

$9 a^{4} b^{6} c^{8} \cdot (2^{3} a^{3} {(b^{2})}^{3} {(c^{3})}^{3})$

ステップ 7

指数を足して $a^{4}$ に $a^{3}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$a^{3}$ を移動させます。

$9 (a^{3} a^{4}) b^{6} c^{8} \cdot (2^{3} {(b^{2})}^{3} {(c^{3})}^{3})$

ステップ 7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$9 a^{3 + 4} b^{6} c^{8} \cdot (2^{3} {(b^{2})}^{3} {(c^{3})}^{3})$

ステップ 7.3

$3$ と $4$ をたし算します。

$9 a^{7} b^{6} c^{8} \cdot (2^{3} {(b^{2})}^{3} {(c^{3})}^{3})$

ステップ 8

$2$ を $3$ 乗します。

$9 a^{7} b^{6} c^{8} \cdot (8 {(b^{2})}^{3} {(c^{3})}^{3})$

ステップ 9

${(b^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 9.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$9 a^{7} b^{6} c^{8} \cdot (8 b^{2 \cdot 3} {(c^{3})}^{3})$

ステップ 9.2

$2$ に $3$ をかけます。

$9 a^{7} b^{6} c^{8} \cdot (8 b^{6} {(c^{3})}^{3})$

ステップ 10

指数を足して $b^{6}$ に $b^{6}$ を掛けます。

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ステップ 10.1

$b^{6}$ を移動させます。

$9 a^{7} (b^{6} b^{6}) c^{8} \cdot (8 {(c^{3})}^{3})$

ステップ 10.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$9 a^{7} b^{6 + 6} c^{8} \cdot (8 {(c^{3})}^{3})$

ステップ 10.3

$6$ と $6$ をたし算します。

$9 a^{7} b^{12} c^{8} \cdot (8 {(c^{3})}^{3})$

ステップ 11

${(c^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 11.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$9 a^{7} b^{12} c^{8} \cdot (8 c^{3 \cdot 3})$

ステップ 11.2

$3$ に $3$ をかけます。

$9 a^{7} b^{12} c^{8} \cdot (8 c^{9})$

ステップ 12

指数を足して $c^{8}$ に $c^{9}$ を掛けます。

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ステップ 12.1

$c^{9}$ を移動させます。

$9 a^{7} b^{12} (c^{9} c^{8}) \cdot 8$

ステップ 12.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$9 a^{7} b^{12} c^{9 + 8} \cdot 8$

ステップ 12.3

$9$ と $8$ をたし算します。

$9 a^{7} b^{12} c^{17} \cdot 8$

ステップ 13

$8$ に $9$ をかけます。

$72 a^{7} b^{12} c^{17}$

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