基礎数学例

$\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y^{2} {(1 + y^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{1 + y^{2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y^{2} \frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

ステップ 1.2

$\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ と $y^{2}$ をまとめます。

$\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

ステップ 1.3

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

ステップ 1.5

因数分解した形で $\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ を書き換えます。

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ステップ 1.5.1

指数を足して ${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に ${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 1.5.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

ステップ 1.5.1.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} - y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

ステップ 1.5.1.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{{(1 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} - y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

ステップ 1.5.1.4

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{\frac{{(1 + y^{2})}^{1} - y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

ステップ 1.5.2

${(1 + y^{2})}^{1}$ を簡約します。

$\frac{\frac{1 + y^{2} - y^{2}}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

ステップ 1.5.3

$y^{2}$ から $y^{2}$ を引きます。

$\frac{\frac{1 + 0}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

ステップ 1.5.4

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 + y^{2}}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{1 + y^{2}}$

ステップ 3

$\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{1 + y^{2}}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{1}{1 + y^{2}}$ をかけます。

$\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + y^{2})}$

ステップ 3.2

指数を足して ${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に $1 + y^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に $1 + y^{2}$ をかけます。

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ステップ 3.2.1.1

$1 + y^{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 + y^{2})}^{1}}$

ステップ 3.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2} + 1}}$

ステップ 3.2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

ステップ 3.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

ステップ 3.2.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{1}{{(1 + y^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

基礎数学 例

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