基礎数学例

$\frac{{(m^{- 3} n^{5})}^{2}}{3 {(m n^{3})}^{- 3}}$

ステップ 1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して ${(m n^{3})}^{- 3}$ を分子に移動させます。

$\frac{{(m^{- 3} n^{5})}^{2} {(m n^{3})}^{3}}{3}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を $m^{- 3} n^{5}$ に当てはめます。

$\frac{{(m^{- 3})}^{2} {(n^{5})}^{2} {(m n^{3})}^{3}}{3}$

ステップ 2.2

積の法則を $m n^{3}$ に当てはめます。

$\frac{{(m^{- 3})}^{2} {(n^{5})}^{2} m^{3} {(n^{3})}^{3}}{3}$

ステップ 2.3

${(m^{- 3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{m^{- 3 \cdot 2} {(n^{5})}^{2} m^{3} {(n^{3})}^{3}}{3}$

ステップ 2.3.2

$- 3$ に $2$ をかけます。

$\frac{m^{- 6} {(n^{5})}^{2} m^{3} {(n^{3})}^{3}}{3}$

ステップ 2.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{m^{6}} {(n^{5})}^{2} m^{3} {(n^{3})}^{3}}{3}$

ステップ 2.5

${(n^{5})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{1}{m^{6}} n^{5 \cdot 2} m^{3} {(n^{3})}^{3}}{3}$

ステップ 2.5.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{1}{m^{6}} n^{10} m^{3} {(n^{3})}^{3}}{3}$

ステップ 2.6

${(n^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{1}{m^{6}} n^{10} m^{3} n^{3 \cdot 3}}{3}$

ステップ 2.6.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{\frac{1}{m^{6}} n^{10} m^{3} n^{9}}{3}$

ステップ 2.7

指数をまとめます。

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ステップ 2.7.1

$\frac{1}{m^{6}}$ と $n^{10}$ をまとめます。

$\frac{\frac{n^{10}}{m^{6}} m^{3} n^{9}}{3}$

ステップ 2.7.2

$\frac{n^{10}}{m^{6}}$ と $m^{3}$ をまとめます。

$\frac{\frac{n^{10} m^{3}}{m^{6}} n^{9}}{3}$

ステップ 2.7.3

$\frac{n^{10} m^{3}}{m^{6}}$ と $n^{9}$ をまとめます。

$\frac{\frac{n^{10} m^{3} n^{9}}{m^{6}}}{3}$

ステップ 2.7.4

指数を足して $n^{10}$ に $n^{9}$ を掛けます。

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ステップ 2.7.4.1

$n^{9}$ を移動させます。

$\frac{\frac{n^{9} n^{10} m^{3}}{m^{6}}}{3}$

ステップ 2.7.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{n^{9 + 10} m^{3}}{m^{6}}}{3}$

ステップ 2.7.4.3

$9$ と $10$ をたし算します。

$\frac{\frac{n^{19} m^{3}}{m^{6}}}{3}$

ステップ 2.8

今日数因数で約分することで式 $\frac{n^{19} m^{3}}{m^{6}}$ を約分します。

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ステップ 2.8.1

$m^{3}$ を $n^{19} m^{3}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{m^{3} n^{19}}{m^{6}}}{3}$

ステップ 2.8.2

$m^{3}$ を $m^{6}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{m^{3} n^{19}}{m^{3} m^{3}}}{3}$

ステップ 2.8.3

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{m^{3} n^{19}}{m^{3} m^{3}}}{3}$

ステップ 2.8.4

式を書き換えます。

$\frac{\frac{n^{19}}{m^{3}}}{3}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{n^{19}}{m^{3}} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 4

まとめる。

$\frac{n^{19} \cdot 1}{m^{3} \cdot 3}$

ステップ 5

式を簡約します。

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ステップ 5.1

$n^{19}$ に $1$ をかけます。

$\frac{n^{19}}{m^{3} \cdot 3}$

ステップ 5.2

$3$ を $m^{3}$ の左に移動させます。

$\frac{n^{19}}{3 m^{3}}$

基礎数学 例

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