基礎数学例

$\frac{{(a^{- 5} b^{4})}^{- 3}}{{(3 a^{5} b^{- 3})}^{2}}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(a^{- 5} b^{4})}^{- 3}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{{(3 a^{5} b^{- 3})}^{2} {(a^{- 5} b^{4})}^{3}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を $3 a^{5} b^{- 3}$ に当てはめます。

$\frac{1}{{(3 a^{5})}^{2} {(b^{- 3})}^{2} {(a^{- 5} b^{4})}^{3}}$

ステップ 2.2

積の法則を $a^{- 5} b^{4}$ に当てはめます。

$\frac{1}{{(3 a^{5})}^{2} {(b^{- 3})}^{2} {(a^{- 5})}^{3} {(b^{4})}^{3}}$

ステップ 2.3

積の法則を $3 a^{5}$ に当てはめます。

$\frac{1}{3^{2} {(a^{5})}^{2} {(b^{- 3})}^{2} {(a^{- 5})}^{3} {(b^{4})}^{3}}$

ステップ 2.4

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{9 {(a^{5})}^{2} {(b^{- 3})}^{2} {(a^{- 5})}^{3} {(b^{4})}^{3}}$

ステップ 2.5

${(a^{5})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{9 a^{5 \cdot 2} {(b^{- 3})}^{2} {(a^{- 5})}^{3} {(b^{4})}^{3}}$

ステップ 2.5.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{9 a^{10} {(b^{- 3})}^{2} {(a^{- 5})}^{3} {(b^{4})}^{3}}$

ステップ 2.6

${(b^{- 3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{9 a^{10} b^{- 3 \cdot 2} {(a^{- 5})}^{3} {(b^{4})}^{3}}$

ステップ 2.6.2

$- 3$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{9 a^{10} b^{- 6} {(a^{- 5})}^{3} {(b^{4})}^{3}}$

ステップ 2.7

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{9 a^{10} \frac{1}{b^{6}} {(a^{- 5})}^{3} {(b^{4})}^{3}}$

ステップ 2.8

${(a^{- 5})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.8.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{9 a^{10} \frac{1}{b^{6}} a^{- 5 \cdot 3} {(b^{4})}^{3}}$

ステップ 2.8.2

$- 5$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{9 a^{10} \frac{1}{b^{6}} a^{- 15} {(b^{4})}^{3}}$

ステップ 2.9

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{9 a^{10} \frac{1}{b^{6}} \frac{1}{a^{15}} {(b^{4})}^{3}}$

ステップ 2.10

${(b^{4})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.10.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{9 a^{10} \frac{1}{b^{6}} \frac{1}{a^{15}} b^{4 \cdot 3}}$

ステップ 2.10.2

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{9 a^{10} \frac{1}{b^{6}} \frac{1}{a^{15}} b^{12}}$

ステップ 2.11

指数をまとめます。

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ステップ 2.11.1

$9$ と $\frac{1}{b^{6}}$ をまとめます。

$\frac{1}{a^{10} \frac{9}{b^{6}} \frac{1}{a^{15}} b^{12}}$

ステップ 2.11.2

$a^{10}$ と $\frac{9}{b^{6}}$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{a^{10} \cdot 9}{b^{6}} \cdot \frac{1}{a^{15}} b^{12}}$

ステップ 2.11.3

$\frac{a^{10} \cdot 9}{b^{6}}$ に $\frac{1}{a^{15}}$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{a^{10} \cdot 9}{b^{6} a^{15}} b^{12}}$

ステップ 2.11.4

$\frac{a^{10} \cdot 9}{b^{6} a^{15}}$ と $b^{12}$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{a^{10} \cdot 9 b^{12}}{b^{6} a^{15}}}$

ステップ 2.12

今日数因数で約分することで式 $\frac{a^{10} \cdot 9 b^{12}}{b^{6} a^{15}}$ を約分します。

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ステップ 2.12.1

$a^{10}$ を $a^{10} \cdot 9 b^{12}$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{a^{10} (9 b^{12})}{b^{6} a^{15}}}$

ステップ 2.12.2

$a^{10}$ を $b^{6} a^{15}$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{a^{10} (9 b^{12})}{a^{10} (b^{6} a^{5})}}$

ステップ 2.12.3

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\frac{a^{10} (9 b^{12})}{a^{10} (b^{6} a^{5})}}$

ステップ 2.12.4

式を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{9 b^{12}}{b^{6} a^{5}}}$

ステップ 2.13

$b^{12}$ と $b^{6}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.13.1

$b^{6}$ を $9 b^{12}$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{b^{6} (9 b^{6})}{b^{6} a^{5}}}$

ステップ 2.13.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.13.2.1

$b^{6}$ を $b^{6} a^{5}$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{b^{6} (9 b^{6})}{b^{6} (a^{5})}}$

ステップ 2.13.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\frac{b^{6} (9 b^{6})}{b^{6} a^{5}}}$

ステップ 2.13.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{9 b^{6}}{a^{5}}}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 \frac{a^{5}}{9 b^{6}}$

ステップ 4

$\frac{a^{5}}{9 b^{6}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{a^{5}}{9 b^{6}}$

基礎数学 例

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