基礎数学例

$\frac{{(3^{- 1} a^{4} b^{- 3})}^{- 2}}{{(6 a^{2} b^{- 1} c^{- 2})}^{2}}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(3^{- 1} a^{4} b^{- 3})}^{- 2}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{{(6 a^{2} b^{- 1} c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4} b^{- 3})}^{2}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を $6 a^{2} b^{- 1} c^{- 2}$ に当てはめます。

$\frac{1}{{(6 a^{2} b^{- 1})}^{2} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4} b^{- 3})}^{2}}$

ステップ 2.2

積の法則を $3^{- 1} a^{4} b^{- 3}$ に当てはめます。

$\frac{1}{{(6 a^{2} b^{- 1})}^{2} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

ステップ 2.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{{(6 a^{2} \frac{1}{b})}^{2} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

ステップ 2.4

$6 a^{2} \frac{1}{b}$ を掛けます。

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ステップ 2.4.1

$6$ と $\frac{1}{b}$ をまとめます。

$\frac{1}{{(a^{2} \frac{6}{b})}^{2} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

ステップ 2.4.2

$a^{2}$ と $\frac{6}{b}$ をまとめます。

$\frac{1}{{(\frac{a^{2} \cdot 6}{b})}^{2} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

ステップ 2.5

$6$ を $a^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{1}{{(\frac{6 \cdot a^{2}}{b})}^{2} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

ステップ 2.6

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.6.1

積の法則を $\frac{6 a^{2}}{b}$ に当てはめます。

$\frac{1}{\frac{{(6 a^{2})}^{2}}{b^{2}} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

ステップ 2.6.2

積の法則を $6 a^{2}$ に当てはめます。

$\frac{1}{\frac{6^{2} {(a^{2})}^{2}}{b^{2}} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

ステップ 2.7

分子を簡約します。

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ステップ 2.7.1

$6$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{\frac{36 {(a^{2})}^{2}}{b^{2}} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

ステップ 2.7.2

${(a^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.7.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{\frac{36 a^{2 \cdot 2}}{b^{2}} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

ステップ 2.7.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

ステップ 2.8

${(c^{- 2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.8.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} c^{- 2 \cdot 2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

ステップ 2.8.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} c^{- 4} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

ステップ 2.9

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

ステップ 2.10

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}} {(\frac{1}{3} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

ステップ 2.11

$\frac{1}{3}$ と $a^{4}$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}} {(\frac{a^{4}}{3})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

ステップ 2.12

積の法則を $\frac{a^{4}}{3}$ に当てはめます。

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}} \frac{{(a^{4})}^{2}}{3^{2}} {(b^{- 3})}^{2}}$

ステップ 2.13

${(a^{4})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.13.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}} \frac{a^{4 \cdot 2}}{3^{2}} {(b^{- 3})}^{2}}$

ステップ 2.13.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}} \frac{a^{8}}{3^{2}} {(b^{- 3})}^{2}}$

ステップ 2.14

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}} \frac{a^{8}}{9} {(b^{- 3})}^{2}}$

ステップ 2.15

${(b^{- 3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.15.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}} \frac{a^{8}}{9} b^{- 3 \cdot 2}}$

ステップ 2.15.2

$- 3$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}} \frac{a^{8}}{9} b^{- 6}}$

ステップ 2.16

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}} \frac{a^{8}}{9} \frac{1}{b^{6}}}$

ステップ 2.17

指数をまとめます。

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ステップ 2.17.1

$\frac{36 a^{4}}{b^{2}}$ に $\frac{1}{c^{4}}$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2} c^{4}} \cdot \frac{a^{8}}{9} \frac{1}{b^{6}}}$

ステップ 2.17.2

$\frac{36 a^{4}}{b^{2} c^{4}}$ に $\frac{a^{8}}{9}$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{36 a^{4} a^{8}}{b^{2} c^{4} \cdot 9} \cdot \frac{1}{b^{6}}}$

ステップ 2.17.3

指数を足して $a^{4}$ に $a^{8}$ を掛けます。

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ステップ 2.17.3.1

$a^{8}$ を移動させます。

$\frac{1}{\frac{36 (a^{8} a^{4})}{b^{2} c^{4} \cdot 9} \cdot \frac{1}{b^{6}}}$

ステップ 2.17.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\frac{36 a^{8 + 4}}{b^{2} c^{4} \cdot 9} \cdot \frac{1}{b^{6}}}$

ステップ 2.17.3.3

$8$ と $4$ をたし算します。

$\frac{1}{\frac{36 a^{12}}{b^{2} c^{4} \cdot 9} \cdot \frac{1}{b^{6}}}$

ステップ 2.17.4

$\frac{36 a^{12}}{b^{2} c^{4} \cdot 9}$ に $\frac{1}{b^{6}}$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{36 a^{12}}{b^{2} c^{4} \cdot 9 b^{6}}}$

ステップ 2.17.5

指数を足して $b^{2}$ に $b^{6}$ を掛けます。

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ステップ 2.17.5.1

$b^{6}$ を移動させます。

$\frac{1}{\frac{36 a^{12}}{b^{6} b^{2} c^{4} \cdot 9}}$

ステップ 2.17.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\frac{36 a^{12}}{b^{6 + 2} c^{4} \cdot 9}}$

ステップ 2.17.5.3

$6$ と $2$ をたし算します。

$\frac{1}{\frac{36 a^{12}}{b^{8} c^{4} \cdot 9}}$

ステップ 2.18

今日数因数で約分することで式 $\frac{36 a^{12}}{b^{8} c^{4} \cdot 9}$ を約分します。

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ステップ 2.18.1

$9$ を $36 a^{12}$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{9 (4 a^{12})}{b^{8} c^{4} \cdot 9}}$

ステップ 2.18.2

$9$ を $b^{8} c^{4} \cdot 9$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{9 (4 a^{12})}{9 \cdot (b^{8} c^{4})}}$

ステップ 2.18.3

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\frac{9 (4 a^{12})}{9 \cdot (b^{8} c^{4})}}$

ステップ 2.18.4

式を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{4 a^{12}}{b^{8} c^{4}}}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 \frac{b^{8} c^{4}}{4 a^{12}}$

ステップ 4

$\frac{b^{8} c^{4}}{4 a^{12}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{b^{8} c^{4}}{4 a^{12}}$

基礎数学 例

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