基礎数学例

${(5 a b + 2 a (2 b))}^{3} + {(\frac{1}{3} \cdot (a b))}^{2} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

${(5 a b + 2 \cdot 2 a b)}^{3} + {(\frac{1}{3} \cdot (a b))}^{2} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

ステップ 1.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

${(5 a b + 4 a b)}^{3} + {(\frac{1}{3} \cdot (a b))}^{2} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

ステップ 1.2

$5 a b$ と $4 a b$ をたし算します。

${(9 a b)}^{3} + {(\frac{1}{3} \cdot (a b))}^{2} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

ステップ 1.3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

積の法則を $9 a b$ に当てはめます。

${(9 a)}^{3} b^{3} + {(\frac{1}{3} \cdot (a b))}^{2} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

ステップ 1.3.2

積の法則を $9 a$ に当てはめます。

$9^{3} a^{3} b^{3} + {(\frac{1}{3} \cdot (a b))}^{2} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

ステップ 1.4

$9$ を $3$ 乗します。

$729 a^{3} b^{3} + {(\frac{1}{3} \cdot (a b))}^{2} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

ステップ 1.5

$\frac{1}{3} (a b)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$a$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$729 a^{3} b^{3} + {(\frac{a}{3} b)}^{2} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

ステップ 1.5.2

$\frac{a}{3}$ と $b$ をまとめます。

$729 a^{3} b^{3} + {(\frac{a b}{3})}^{2} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

ステップ 1.6

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.6.1

積の法則を $\frac{a b}{3}$ に当てはめます。

$729 a^{3} b^{3} + \frac{{(a b)}^{2}}{3^{2}} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

ステップ 1.6.2

積の法則を $a b$ に当てはめます。

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{2} b^{2}}{3^{2}} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

ステップ 1.7

$3$ を $2$ 乗します。

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{2} b^{2}}{9} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

ステップ 1.8

$\frac{a^{2} b^{2}}{9} (a b)$ を掛けます。

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ステップ 1.8.1

$a$ と $\frac{a^{2} b^{2}}{9}$ をまとめます。

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a (a^{2} b^{2})}{9} b + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

ステップ 1.8.2

$a$ を $1$ 乗します。

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{2} a^{1} b^{2}}{9} b + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

ステップ 1.8.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{2 + 1} b^{2}}{9} b + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

ステップ 1.8.4

$2$ と $1$ をたし算します。

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{2}}{9} b + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

ステップ 1.8.5

$\frac{a^{3} b^{2}}{9}$ と $b$ をまとめます。

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{2} b}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

ステップ 1.8.6

$b$ を $1$ 乗します。

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} (b^{1} b^{2})}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

ステップ 1.8.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{1 + 2}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

ステップ 1.8.8

$1$ と $2$ をたし算します。

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

ステップ 1.9

指数を足して $a^{2}$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 1.9.1

$a$ を移動させます。

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a \cdot a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

ステップ 1.9.2

$a$ に $a^{2}$ をかけます。

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ステップ 1.9.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{1} a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

ステップ 1.9.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{1 + 2} b (\frac{1}{3} \cdot (b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

ステップ 1.9.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{3} b (\frac{1}{3} \cdot (b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

ステップ 1.10

指数を足して $b$ に $b^{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.10.1

$b^{2}$ を移動させます。

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{3} (b^{2} b) \frac{1}{3}) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

ステップ 1.10.2

$b^{2}$ に $b$ をかけます。

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ステップ 1.10.2.1

$b$ を $1$ 乗します。

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{3} (b^{2} b^{1}) \frac{1}{3}) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

ステップ 1.10.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{3} b^{2 + 1} \frac{1}{3}) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

ステップ 1.10.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{3} b^{3} \frac{1}{3}) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

ステップ 1.11

$a^{3} b^{3} \frac{1}{3}$ を掛けます。

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ステップ 1.11.1

$a^{3}$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (b^{3} \frac{a^{3}}{3}) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

ステップ 1.11.2

$b^{3}$ と $\frac{a^{3}}{3}$ をまとめます。

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot \frac{b^{3} a^{3}}{3} - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

ステップ 1.12

まとめる。

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3 (b^{3} a^{3})}{2 \cdot 3} - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

ステップ 1.13

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.13.1

共通因数を約分します。

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3 (b^{3} a^{3})}{2 \cdot 3} - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

ステップ 1.13.2

式を書き換えます。

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{b^{3} a^{3}}{2} - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

ステップ 1.14

$- \frac{1}{9} (a^{3} b^{3})$ を掛けます。

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ステップ 1.14.1

$a^{3}$ と $\frac{1}{9}$ をまとめます。

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{b^{3} a^{3}}{2} - \frac{a^{3}}{9} b^{3}$

ステップ 1.14.2

$b^{3}$ と $\frac{a^{3}}{9}$ をまとめます。

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{b^{3} a^{3}}{2} - \frac{b^{3} a^{3}}{9}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

公分母の分子をまとめます。

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3} - b^{3} a^{3}}{9} + \frac{b^{3} a^{3}}{2}$

ステップ 2.2

$a^{3} b^{3} - b^{3} a^{3}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.1

$a^{3} b^{3}$ と $- b^{3} a^{3}$ について因数を並べ替えます。

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3} - a^{3} b^{3}}{9} + \frac{b^{3} a^{3}}{2}$

ステップ 2.2.2

$a^{3} b^{3}$ から $a^{3} b^{3}$ を引きます。

$729 a^{3} b^{3} + \frac{0}{9} + \frac{b^{3} a^{3}}{2}$

ステップ 2.3

$729 a^{3} b^{3} + \frac{0}{9} + \frac{b^{3} a^{3}}{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.3.1

$0$ を $9$ で割ります。

$729 a^{3} b^{3} + 0 + \frac{b^{3} a^{3}}{2}$

ステップ 2.3.2

$729 a^{3} b^{3}$ と $0$ をたし算します。

$729 a^{3} b^{3} + \frac{b^{3} a^{3}}{2}$

ステップ 3

公分母を利用して $729 a^{3} b^{3}$ と $\frac{b^{3} a^{3}}{2}$ を組み合わせます。

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ステップ 3.1

$b^{3}$ と $a^{3}$ を並べ替えます。

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{2}$

ステップ 3.2

$729 a^{3} b^{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$729 a^{3} b^{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{a^{3} b^{3}}{2}$

ステップ 3.3

$729 a^{3} b^{3}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{729 a^{3} b^{3} \cdot 2}{2} + \frac{a^{3} b^{3}}{2}$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{729 a^{3} b^{3} \cdot 2 + a^{3} b^{3}}{2}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$a^{3} b^{3}$ を $729 a^{3} b^{3} \cdot 2 + a^{3} b^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$a^{3} b^{3}$ を $729 a^{3} b^{3} \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{a^{3} b^{3} (729 \cdot 2) + a^{3} b^{3}}{2}$

ステップ 4.1.2

$a^{3} b^{3}$ を $a^{3} b^{3}$ で因数分解します。

$\frac{a^{3} b^{3} (729 \cdot 2) + a^{3} b^{3} (1)}{2}$

ステップ 4.1.3

$a^{3} b^{3}$ を $a^{3} b^{3} (729 \cdot 2) + a^{3} b^{3} (1)$ で因数分解します。

$\frac{a^{3} b^{3} (729 \cdot 2 + 1)}{2}$

ステップ 4.2

$729$ に $2$ をかけます。

$\frac{a^{3} b^{3} (1458 + 1)}{2}$

ステップ 4.3

$1458$ と $1$ をたし算します。

$\frac{a^{3} b^{3} \cdot 1459}{2}$

ステップ 5

$1459$ を $a^{3} b^{3}$ の左に移動させます。

$\frac{1459 a^{3} b^{3}}{2}$

基礎数学 例

基礎数学例