基礎数学例

${(\frac{27 p^{2} y^{3} z^{- 3}}{8 p^{5} y^{- 2} z^{2}})}^{- 4}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $z^{- 3}$ を分母に移動させます。

${(\frac{27 p^{2} y^{3}}{8 p^{5} y^{- 2} z^{2} z^{3}})}^{- 4}$

ステップ 2

指数を足して $z^{2}$ に $z^{3}$ を掛けます。

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ステップ 2.1

$z^{3}$ を移動させます。

${(\frac{27 p^{2} y^{3}}{8 p^{5} y^{- 2} (z^{3} z^{2})})}^{- 4}$

ステップ 2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{27 p^{2} y^{3}}{8 p^{5} y^{- 2} z^{3 + 2}})}^{- 4}$

ステップ 2.3

$3$ と $2$ をたし算します。

${(\frac{27 p^{2} y^{3}}{8 p^{5} y^{- 2} z^{5}})}^{- 4}$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $y^{- 2}$ を分子に移動させます。

${(\frac{27 p^{2} y^{3} y^{2}}{8 p^{5} z^{5}})}^{- 4}$

ステップ 4

指数を足して $y^{3}$ に $y^{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$y^{2}$ を移動させます。

${(\frac{27 p^{2} (y^{2} y^{3})}{8 p^{5} z^{5}})}^{- 4}$

ステップ 4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{27 p^{2} y^{2 + 3}}{8 p^{5} z^{5}})}^{- 4}$

ステップ 4.3

$2$ と $3$ をたし算します。

${(\frac{27 p^{2} y^{5}}{8 p^{5} z^{5}})}^{- 4}$

ステップ 5

$p^{2}$ と $p^{5}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$p^{2}$ を $27 p^{2} y^{5}$ で因数分解します。

${(\frac{p^{2} (27 y^{5})}{8 p^{5} z^{5}})}^{- 4}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$p^{2}$ を $8 p^{5} z^{5}$ で因数分解します。

${(\frac{p^{2} (27 y^{5})}{p^{2} (8 p^{3} z^{5})})}^{- 4}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

${(\frac{p^{2} (27 y^{5})}{p^{2} (8 p^{3} z^{5})})}^{- 4}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

${(\frac{27 y^{5}}{8 p^{3} z^{5}})}^{- 4}$

ステップ 6

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

${(\frac{8 p^{3} z^{5}}{27 y^{5}})}^{4}$

ステップ 7

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 7.1

積の法則を $\frac{8 p^{3} z^{5}}{27 y^{5}}$ に当てはめます。

$\frac{{(8 p^{3} z^{5})}^{4}}{{(27 y^{5})}^{4}}$

ステップ 7.2

積の法則を $8 p^{3} z^{5}$ に当てはめます。

$\frac{{(8 p^{3})}^{4} {(z^{5})}^{4}}{{(27 y^{5})}^{4}}$

ステップ 7.3

積の法則を $8 p^{3}$ に当てはめます。

$\frac{8^{4} {(p^{3})}^{4} {(z^{5})}^{4}}{{(27 y^{5})}^{4}}$

ステップ 7.4

積の法則を $27 y^{5}$ に当てはめます。

$\frac{8^{4} {(p^{3})}^{4} {(z^{5})}^{4}}{27^{4} {(y^{5})}^{4}}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$8$ を $4$ 乗します。

$\frac{4096 {(p^{3})}^{4} {(z^{5})}^{4}}{27^{4} {(y^{5})}^{4}}$

ステップ 8.2

${(p^{3})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 8.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4096 p^{3 \cdot 4} {(z^{5})}^{4}}{27^{4} {(y^{5})}^{4}}$

ステップ 8.2.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{4096 p^{12} {(z^{5})}^{4}}{27^{4} {(y^{5})}^{4}}$

ステップ 8.3

${(z^{5})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 8.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4096 p^{12} z^{5 \cdot 4}}{27^{4} {(y^{5})}^{4}}$

ステップ 8.3.2

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{4096 p^{12} z^{20}}{27^{4} {(y^{5})}^{4}}$

ステップ 9

分母を簡約します。

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ステップ 9.1

$27$ を $4$ 乗します。

$\frac{4096 p^{12} z^{20}}{531441 {(y^{5})}^{4}}$

ステップ 9.2

${(y^{5})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 9.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4096 p^{12} z^{20}}{531441 y^{5 \cdot 4}}$

ステップ 9.2.2

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{4096 p^{12} z^{20}}{531441 y^{20}}$

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