基礎数学例

${({(\frac{4 n}{e})}^{4 n})}^{2}$

ステップ 1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.1

積の法則を $\frac{4 n}{e}$ に当てはめます。

${(\frac{{(4 n)}^{4 n}}{e^{4 n}})}^{2}$

ステップ 1.2

積の法則を $4 n$ に当てはめます。

${(\frac{4^{4 n} n^{4 n}}{e^{4 n}})}^{2}$

${(\frac{4^{4 n} n^{4 n}}{e^{4 n}})}^{2}$

ステップ 2

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.1

積の法則を $\frac{4^{4 n} n^{4 n}}{e^{4 n}}$ に当てはめます。

$\frac{{(4^{4 n} n^{4 n})}^{2}}{{(e^{4 n})}^{2}}$

ステップ 2.2

積の法則を $4^{4 n} n^{4 n}$ に当てはめます。

$\frac{{(4^{4 n})}^{2} {(n^{4 n})}^{2}}{{(e^{4 n})}^{2}}$

$\frac{{(4^{4 n})}^{2} {(n^{4 n})}^{2}}{{(e^{4 n})}^{2}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

${(4^{4 n})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4^{4 n \cdot 2} {(n^{4 n})}^{2}}{{(e^{4 n})}^{2}}$

ステップ 3.1.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{4^{8 n} {(n^{4 n})}^{2}}{{(e^{4 n})}^{2}}$

$\frac{4^{8 n} {(n^{4 n})}^{2}}{{(e^{4 n})}^{2}}$

ステップ 3.2

${(n^{4 n})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4^{8 n} n^{4 n \cdot 2}}{{(e^{4 n})}^{2}}$

ステップ 3.2.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{4^{8 n} n^{8 n}}{{(e^{4 n})}^{2}}$

$\frac{4^{8 n} n^{8 n}}{{(e^{4 n})}^{2}}$

$\frac{4^{8 n} n^{8 n}}{{(e^{4 n})}^{2}}$

ステップ 4

${(e^{4 n})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4^{8 n} n^{8 n}}{e^{4 n \cdot 2}}$

ステップ 4.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{4^{8 n} n^{8 n}}{e^{8 n}}$

$\frac{4^{8 n} n^{8 n}}{e^{8 n}}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$