基礎数学例

${({(2 z - 1)}^{2} - 1)}^{2}$

ステップ 1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

${(2 z - 1)}^{2}$ を $(2 z - 1) (2 z - 1)$ に書き換えます。

${((2 z - 1) (2 z - 1) - 1)}^{2}$

ステップ 1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 z - 1) (2 z - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

分配則を当てはめます。

${(2 z (2 z - 1) - 1 (2 z - 1) - 1)}^{2}$

ステップ 1.1.2.2

分配則を当てはめます。

${(2 z (2 z) + 2 z \cdot - 1 - 1 (2 z - 1) - 1)}^{2}$

ステップ 1.1.2.3

分配則を当てはめます。

${(2 z (2 z) + 2 z \cdot - 1 - 1 (2 z) - 1 \cdot - 1 - 1)}^{2}$

ステップ 1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

${(2 \cdot 2 z \cdot z + 2 z \cdot - 1 - 1 (2 z) - 1 \cdot - 1 - 1)}^{2}$

ステップ 1.1.3.1.2

指数を足して $z$ に $z$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1.2.1

$z$ を移動させます。

${(2 \cdot 2 (z \cdot z) + 2 z \cdot - 1 - 1 (2 z) - 1 \cdot - 1 - 1)}^{2}$

ステップ 1.1.3.1.2.2

$z$ に $z$ をかけます。

${(2 \cdot 2 z^{2} + 2 z \cdot - 1 - 1 (2 z) - 1 \cdot - 1 - 1)}^{2}$

ステップ 1.1.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

${(4 z^{2} + 2 z \cdot - 1 - 1 (2 z) - 1 \cdot - 1 - 1)}^{2}$

ステップ 1.1.3.1.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

${(4 z^{2} - 2 z - 1 (2 z) - 1 \cdot - 1 - 1)}^{2}$

ステップ 1.1.3.1.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

${(4 z^{2} - 2 z - 2 z - 1 \cdot - 1 - 1)}^{2}$

ステップ 1.1.3.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

${(4 z^{2} - 2 z - 2 z + 1 - 1)}^{2}$

ステップ 1.1.3.2

$- 2 z$ から $2 z$ を引きます。

${(4 z^{2} - 4 z + 1 - 1)}^{2}$

ステップ 1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$4 z^{2} - 4 z + 1 - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

$1$ から $1$ を引きます。

${(4 z^{2} - 4 z + 0)}^{2}$

ステップ 1.2.1.2

$4 z^{2} - 4 z$ と $0$ をたし算します。

${(4 z^{2} - 4 z)}^{2}$

ステップ 1.2.2

${(4 z^{2} - 4 z)}^{2}$ を $(4 z^{2} - 4 z) (4 z^{2} - 4 z)$ に書き換えます。

$(4 z^{2} - 4 z) (4 z^{2} - 4 z)$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(4 z^{2} - 4 z) (4 z^{2} - 4 z)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$4 z^{2} (4 z^{2} - 4 z) - 4 z (4 z^{2} - 4 z)$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$4 z^{2} (4 z^{2}) + 4 z^{2} (- 4 z) - 4 z (4 z^{2} - 4 z)$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$4 z^{2} (4 z^{2}) + 4 z^{2} (- 4 z) - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 \cdot 4 z^{2} z^{2} + 4 z^{2} (- 4 z) - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

ステップ 3.1.2

指数を足して $z^{2}$ に $z^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$z^{2}$ を移動させます。

$4 \cdot 4 (z^{2} z^{2}) + 4 z^{2} (- 4 z) - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

ステップ 3.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 \cdot 4 z^{2 + 2} + 4 z^{2} (- 4 z) - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

ステップ 3.1.2.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$4 \cdot 4 z^{4} + 4 z^{2} (- 4 z) - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

ステップ 3.1.3

$4$ に $4$ をかけます。

$16 z^{4} + 4 z^{2} (- 4 z) - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

ステップ 3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$16 z^{4} + 4 \cdot - 4 z^{2} z - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

ステップ 3.1.5

指数を足して $z^{2}$ に $z$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

$z$ を移動させます。

$16 z^{4} + 4 \cdot - 4 (z \cdot z^{2}) - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

ステップ 3.1.5.2

$z$ に $z^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.2.1

$z$ を $1$ 乗します。

$16 z^{4} + 4 \cdot - 4 (z^{1} z^{2}) - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

ステップ 3.1.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$16 z^{4} + 4 \cdot - 4 z^{1 + 2} - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

ステップ 3.1.5.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$16 z^{4} + 4 \cdot - 4 z^{3} - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

ステップ 3.1.6

$4$ に $- 4$ をかけます。

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

ステップ 3.1.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 4 \cdot 4 z \cdot z^{2} - 4 z (- 4 z)$

ステップ 3.1.8

指数を足して $z$ に $z^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.1

$z^{2}$ を移動させます。

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 4 \cdot 4 (z^{2} z) - 4 z (- 4 z)$

ステップ 3.1.8.2

$z^{2}$ に $z$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.2.1

$z$ を $1$ 乗します。

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 4 \cdot 4 (z^{2} z^{1}) - 4 z (- 4 z)$

ステップ 3.1.8.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 4 \cdot 4 z^{2 + 1} - 4 z (- 4 z)$

ステップ 3.1.8.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 4 \cdot 4 z^{3} - 4 z (- 4 z)$

ステップ 3.1.9

$- 4$ に $4$ をかけます。

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 16 z^{3} - 4 z (- 4 z)$

ステップ 3.1.10

積の可換性を利用して書き換えます。

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 16 z^{3} - 4 \cdot - 4 z \cdot z$

ステップ 3.1.11

指数を足して $z$ に $z$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.11.1

$z$ を移動させます。

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 16 z^{3} - 4 \cdot - 4 (z \cdot z)$

ステップ 3.1.11.2

$z$ に $z$ をかけます。

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 16 z^{3} - 4 \cdot - 4 z^{2}$

ステップ 3.1.12

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 16 z^{3} + 16 z^{2}$

ステップ 3.2

$- 16 z^{3}$ から $16 z^{3}$ を引きます。

$16 z^{4} - 32 z^{3} + 16 z^{2}$

基礎数学 例

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