基礎数学例

${(a^{- 1} + b^{- 1})}^{- 1} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(\frac{1}{a} + b^{- 1})}^{- 1} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

ステップ 1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(\frac{1}{a} + \frac{1}{b})}^{- 1} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

ステップ 2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

ステップ 3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{1}{a}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{b}{b}$ を掛けます。

$\frac{1}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

ステップ 3.2

$\frac{1}{b}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a}{a}$ を掛けます。

$\frac{1}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

ステップ 3.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $a b$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$\frac{1}{a}$ に $\frac{b}{b}$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{b}{a b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

ステップ 3.3.2

$\frac{1}{b}$ に $\frac{a}{a}$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{b}{a b} + \frac{a}{b a}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

ステップ 3.3.3

$b a$ の因数を並べ替えます。

$\frac{1}{\frac{b}{a b} + \frac{a}{a b}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{\frac{b + a}{a b}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 \frac{a b}{b + a} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

ステップ 5

$\frac{a b}{b + a}$ に $1$ をかけます。

$\frac{a b}{b + a} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

ステップ 6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{a b}{b + a} {(\frac{1}{a} - b^{- 1})}^{- 1}$

ステップ 6.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{a b}{b + a} {(\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}^{- 1}$

ステップ 7

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$

ステップ 8

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\frac{1}{a}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{b}{b}$ を掛けます。

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b}}$

ステップ 8.2

$- \frac{1}{b}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a}{a}$ を掛けます。

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}}$

ステップ 8.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $a b$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$\frac{1}{a}$ に $\frac{b}{b}$ をかけます。

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{b}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}}$

ステップ 8.3.2

$\frac{1}{b}$ に $\frac{a}{a}$ をかけます。

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{b}{a b} - \frac{a}{b a}}$

ステップ 8.3.3

$b a$ の因数を並べ替えます。

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{b}{a b} - \frac{a}{a b}}$

ステップ 8.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{b - a}{a b}}$

ステップ 9

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{a b}{b + a} (1 \frac{a b}{b - a})$

ステップ 10

$\frac{a b}{b - a}$ に $1$ をかけます。

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{a b}{b - a}$

ステップ 11

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{a b}{b - a}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$\frac{a b}{b + a}$ に $\frac{a b}{b - a}$ をかけます。

$\frac{a b (a b)}{(b + a) (b - a)}$

ステップ 11.2

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{1} a b \cdot b}{(b + a) (b - a)}$

ステップ 11.3

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{1} a^{1} b \cdot b}{(b + a) (b - a)}$

ステップ 11.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{1 + 1} b \cdot b}{(b + a) (b - a)}$

ステップ 11.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{a^{2} b \cdot b}{(b + a) (b - a)}$

ステップ 11.6

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{2} (b^{1} b)}{(b + a) (b - a)}$

ステップ 11.7

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{2} (b^{1} b^{1})}{(b + a) (b - a)}$

ステップ 11.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{2} b^{1 + 1}}{(b + a) (b - a)}$

ステップ 11.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{a^{2} b^{2}}{(b + a) (b - a)}$

基礎数学 例

基礎数学例