基礎数学例

${((a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{4}} \div a) \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

ステップ 1

指数を足して $a^{\frac{1}{2}}$ に $a^{\frac{1}{4}}$ を掛けます。

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ステップ 1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(a^{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}} \div a \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

ステップ 1.2

$\frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

${(a^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4}} \div a \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

ステップ 1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.3.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

${(a^{\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4}} \div a \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

ステップ 1.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

${(a^{\frac{2}{4} + \frac{1}{4}} \div a \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

${(a^{\frac{2 + 1}{4}} \div a \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

ステップ 1.5

$2$ と $1$ をたし算します。

${(a^{\frac{3}{4}} \div a \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

ステップ 2

割り算を関数に書き換えます。

${(\frac{a^{\frac{3}{4}}}{a} \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

ステップ 3

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $a^{\frac{3}{4}}$ を分母に移動させます。

${(\frac{1}{a \cdot a^{- \frac{3}{4}}} \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

ステップ 4

指数を足して $a$ に $a^{- \frac{3}{4}}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$a$ に $a^{- \frac{3}{4}}$ をかけます。

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ステップ 4.1.1

$a$ を $1$ 乗します。

${(\frac{1}{a^{1} a^{- \frac{3}{4}}} \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

ステップ 4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{1}{a^{1 - \frac{3}{4}}} \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

ステップ 4.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

${(\frac{1}{a^{\frac{4}{4} - \frac{3}{4}}} \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

ステップ 4.3

公分母の分子をまとめます。

${(\frac{1}{a^{\frac{4 - 3}{4}}} \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

ステップ 4.4

$4$ から $3$ を引きます。

${(\frac{1}{a^{\frac{1}{4}}} \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

ステップ 5

$a^{\frac{1}{4}}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$a^{\frac{1}{4}}$ を $a^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

${(\frac{1}{a^{\frac{1}{4}}} \cdot (a^{\frac{1}{4}} a^{\frac{5}{4}}))}^{4}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

${(\frac{1}{a^{\frac{1}{4}}} \cdot (a^{\frac{1}{4}} a^{\frac{5}{4}}))}^{4}$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

${(a^{\frac{5}{4}})}^{4}$

ステップ 6

${(a^{\frac{5}{4}})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a^{\frac{5}{4} \cdot 4}$

ステップ 6.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

共通因数を約分します。

$a^{\frac{5}{4} \cdot 4}$

ステップ 6.2.2

式を書き換えます。

$a^{5}$

基礎数学 例

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