基礎数学例

$\frac{(z - 2) (z + 7)}{z^{2} + 4} \div (z^{2} - 49)$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{\frac{(z - 2) (z + 7)}{z^{2} + 4}}{z^{2} - 49}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{(z - 2) (z + 7)}{z^{2} + 4} \cdot \frac{1}{z^{2} - 49}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(z - 2) (z + 7)}{z^{2} + 4} \cdot \frac{1}{z^{2} - 7^{2}}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = z$ であり、 $b = 7$ です。

$\frac{(z - 2) (z + 7)}{z^{2} + 4} \cdot \frac{1}{(z + 7) (z - 7)}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$z + 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$z + 7$ を $(z - 2) (z + 7)$ で因数分解します。

$\frac{(z + 7) (z - 2)}{z^{2} + 4} \cdot \frac{1}{(z + 7) (z - 7)}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(z + 7) (z - 2)}{z^{2} + 4} \cdot \frac{1}{(z + 7) (z - 7)}$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{z - 2}{z^{2} + 4} \cdot \frac{1}{z - 7}$

ステップ 4.2

$\frac{z - 2}{z^{2} + 4}$ に $\frac{1}{z - 7}$ をかけます。

$\frac{z - 2}{(z^{2} + 4) (z - 7)}$

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