基礎数学例

$\frac{z + 3}{z - 6} + \frac{z - 1}{z - 2} \cdot \frac{6 z}{z^{2} - 8 z + 12}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $z^{2} - 8 z + 12$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $12$ で、その和が $- 8$ です。

$- 6, - 2$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{z + 3}{z - 6} + \frac{z - 1}{z - 2} \cdot \frac{6 z}{(z - 6) (z - 2)}$

ステップ 1.2

$\frac{z - 1}{z - 2} \cdot \frac{6 z}{(z - 6) (z - 2)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$\frac{z - 1}{z - 2}$ に $\frac{6 z}{(z - 6) (z - 2)}$ をかけます。

$\frac{z + 3}{z - 6} + \frac{(z - 1) (6 z)}{(z - 2) ((z - 6) (z - 2))}$

ステップ 1.2.2

$z - 2$ を $1$ 乗します。

$\frac{z + 3}{z - 6} + \frac{(z - 1) (6 z)}{{(z - 2)}^{1} (z - 2) (z - 6)}$

ステップ 1.2.3

$z - 2$ を $1$ 乗します。

$\frac{z + 3}{z - 6} + \frac{(z - 1) (6 z)}{{(z - 2)}^{1} {(z - 2)}^{1} (z - 6)}$

ステップ 1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{z + 3}{z - 6} + \frac{(z - 1) (6 z)}{{(z - 2)}^{1 + 1} (z - 6)}$

ステップ 1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{z + 3}{z - 6} + \frac{(z - 1) (6 z)}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

ステップ 1.3

$6$ を $z - 1$ の左に移動させます。

$\frac{z + 3}{z - 6} + \frac{6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

ステップ 2

$\frac{z + 3}{z - 6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(z - 2)}^{2}}{{(z - 2)}^{2}}$ を掛けます。

$\frac{z + 3}{z - 6} \cdot \frac{{(z - 2)}^{2}}{{(z - 2)}^{2}} + \frac{6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(z - 6) {(z - 2)}^{2}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{z + 3}{z - 6}$ に $\frac{{(z - 2)}^{2}}{{(z - 2)}^{2}}$ をかけます。

$\frac{(z + 3) {(z - 2)}^{2}}{(z - 6) {(z - 2)}^{2}} + \frac{6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

ステップ 3.2

$(z - 6) {(z - 2)}^{2}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(z + 3) {(z - 2)}^{2}}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)} + \frac{6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(z + 3) {(z - 2)}^{2} + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

${(z - 2)}^{2}$ を $(z - 2) (z - 2)$ に書き換えます。

$\frac{(z + 3) ((z - 2) (z - 2)) + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

ステップ 5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(z - 2) (z - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(z + 3) (z (z - 2) - 2 (z - 2)) + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

ステップ 5.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(z + 3) (z \cdot z + z \cdot - 2 - 2 (z - 2)) + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

ステップ 5.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(z + 3) (z \cdot z + z \cdot - 2 - 2 z - 2 \cdot - 2) + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

ステップ 5.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

$z$ に $z$ をかけます。

$\frac{(z + 3) (z^{2} + z \cdot - 2 - 2 z - 2 \cdot - 2) + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

ステップ 5.3.1.2

$- 2$ を $z$ の左に移動させます。

$\frac{(z + 3) (z^{2} - 2 \cdot z - 2 z - 2 \cdot - 2) + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

ステップ 5.3.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{(z + 3) (z^{2} - 2 z - 2 z + 4) + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

ステップ 5.3.2

$- 2 z$ から $2 z$ を引きます。

$\frac{(z + 3) (z^{2} - 4 z + 4) + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

ステップ 5.4

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(z + 3) (z^{2} - 4 z + 4)$ を展開します。

$\frac{z \cdot z^{2} + z (- 4 z) + z \cdot 4 + 3 z^{2} + 3 (- 4 z) + 3 \cdot 4 + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

ステップ 5.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

指数を足して $z$ に $z^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.1

$z$ に $z^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.1.1

$z$ を $1$ 乗します。

$\frac{z^{1} z^{2} + z (- 4 z) + z \cdot 4 + 3 z^{2} + 3 (- 4 z) + 3 \cdot 4 + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

ステップ 5.5.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{z^{1 + 2} + z (- 4 z) + z \cdot 4 + 3 z^{2} + 3 (- 4 z) + 3 \cdot 4 + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

ステップ 5.5.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{z^{3} + z (- 4 z) + z \cdot 4 + 3 z^{2} + 3 (- 4 z) + 3 \cdot 4 + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

ステップ 5.5.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{z^{3} - 4 z \cdot z + z \cdot 4 + 3 z^{2} + 3 (- 4 z) + 3 \cdot 4 + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

ステップ 5.5.3

指数を足して $z$ に $z$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1

$z$ を移動させます。

$\frac{z^{3} - 4 (z \cdot z) + z \cdot 4 + 3 z^{2} + 3 (- 4 z) + 3 \cdot 4 + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

ステップ 5.5.3.2

$z$ に $z$ をかけます。

$\frac{z^{3} - 4 z^{2} + z \cdot 4 + 3 z^{2} + 3 (- 4 z) + 3 \cdot 4 + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

ステップ 5.5.4

$4$ を $z$ の左に移動させます。

$\frac{z^{3} - 4 z^{2} + 4 \cdot z + 3 z^{2} + 3 (- 4 z) + 3 \cdot 4 + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

ステップ 5.5.5

$- 4$ に $3$ をかけます。

$\frac{z^{3} - 4 z^{2} + 4 z + 3 z^{2} - 12 z + 3 \cdot 4 + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

ステップ 5.5.6

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{z^{3} - 4 z^{2} + 4 z + 3 z^{2} - 12 z + 12 + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

ステップ 5.6

$- 4 z^{2}$ と $3 z^{2}$ をたし算します。

$\frac{z^{3} - z^{2} + 4 z - 12 z + 12 + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

ステップ 5.7

$4 z$ から $12 z$ を引きます。

$\frac{z^{3} - z^{2} - 8 z + 12 + 6 (z - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

ステップ 5.8

分配則を当てはめます。

$\frac{z^{3} - z^{2} - 8 z + 12 + (6 z + 6 \cdot - 1) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

ステップ 5.9

$6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{z^{3} - z^{2} - 8 z + 12 + (6 z - 6) z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

ステップ 5.10

分配則を当てはめます。

$\frac{z^{3} - z^{2} - 8 z + 12 + 6 z \cdot z - 6 z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

ステップ 5.11

指数を足して $z$ に $z$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.11.1

$z$ を移動させます。

$\frac{z^{3} - z^{2} - 8 z + 12 + 6 (z \cdot z) - 6 z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

ステップ 5.11.2

$z$ に $z$ をかけます。

$\frac{z^{3} - z^{2} - 8 z + 12 + 6 z^{2} - 6 z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

ステップ 5.12

$- z^{2}$ と $6 z^{2}$ をたし算します。

$\frac{z^{3} + 5 z^{2} - 8 z + 12 - 6 z}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

ステップ 5.13

$- 8 z$ から $6 z$ を引きます。

$\frac{z^{3} + 5 z^{2} - 14 z + 12}{{(z - 2)}^{2} (z - 6)}$

基礎数学 例

基礎数学例