基礎数学例

$\frac{1}{2} + \sqrt{\frac{3}{2} \cdot i}$

ステップ 1

$\frac{3}{2}$ と $i$ をまとめます。

$\frac{1}{2} + \sqrt{\frac{3 i}{2}}$

ステップ 2

$\sqrt{\frac{3 i}{2}}$ を $\frac{\sqrt{3 i}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3 i}}{\sqrt{2}}$

ステップ 3

$\frac{\sqrt{3 i}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3 i}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{\sqrt{3 i}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3 i} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 4.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3 i} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 4.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3 i} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3 i} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3 i} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3 i} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3 i} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3 i} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3 i} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3 i} \sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 4.6.5

指数を求めます。

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3 i} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3 i \cdot 2}}{2}$

ステップ 5.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{6 i}}{2}$

基礎数学 例

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