基礎数学例

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{2} a^{4}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

ステップ 1

$\frac{1}{2}$ と $a^{4}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{\frac{a^{4}}{2}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

ステップ 2

$\sqrt[3]{\frac{a^{4}}{2}}$ を $\frac{\sqrt[3]{a^{4}}}{\sqrt[3]{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{a^{4}}}{\sqrt[3]{2}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

ステップ 3

まとめる。

$\frac{1 \sqrt[3]{a^{4}}}{2 \sqrt[3]{2}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

ステップ 4

$\sqrt[3]{a^{4}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt[3]{a^{4}}}{2 \sqrt[3]{2}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$a^{3}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt[3]{a^{3} a}}{2 \sqrt[3]{2}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

ステップ 5.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{a \sqrt[3]{a}}{2 \sqrt[3]{2}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

ステップ 6

$\frac{a \sqrt[3]{a}}{2 \sqrt[3]{2}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{a \sqrt[3]{a}}{2 \sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

ステップ 7

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{a \sqrt[3]{a}}{2 \sqrt[3]{2}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{a \sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

ステップ 7.2

$\sqrt[3]{2}$ を移動させます。

$\frac{a \sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2})} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

ステップ 7.3

$\sqrt[3]{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{a \sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 ({\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2})} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

ステップ 7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a \sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

ステップ 7.5

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{a \sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2}}^{3}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

ステップ 7.6

${\sqrt[3]{2}}^{3}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{2}$ を $2^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{a \sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {(2^{\frac{1}{3}})}^{3}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

ステップ 7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{a \sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot 3}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

ステップ 7.6.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{a \sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3}{3}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

ステップ 7.6.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{a \sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3}{3}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

ステップ 7.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{a \sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{1}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

ステップ 7.6.5

指数を求めます。

$\frac{a \sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

${\sqrt[3]{2}}^{2}$ を $\sqrt[3]{2^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{a \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{2^{2}}}{2 \cdot 2} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

ステップ 8.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{a \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{4}}{2 \cdot 2} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

ステップ 8.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{a \sqrt[3]{4 a}}{2 \cdot 2} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

ステップ 9

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{a \sqrt[3]{4 a}}{4} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

ステップ 10

$\frac{1}{8}$ と $a^{4}$ をまとめます。

$\frac{a \sqrt[3]{4 a}}{4} + \sqrt[3]{\frac{a^{4}}{8}}$

ステップ 11

$\frac{a^{4}}{8}$ を ${(\frac{a}{2})}^{3} a$ に書き換えます。

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ステップ 11.1

$a^{4}$ から完全累乗 $a^{3}$ を因数分解します。

$\frac{a \sqrt[3]{4 a}}{4} + \sqrt[3]{\frac{a^{3} a}{8}}$

ステップ 11.2

$8$ から完全累乗 $2^{3}$ を因数分解します。

$\frac{a \sqrt[3]{4 a}}{4} + \sqrt[3]{\frac{a^{3} a}{2^{3} \cdot 1}}$

ステップ 11.3

分数 $\frac{a^{3} a}{2^{3} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$\frac{a \sqrt[3]{4 a}}{4} + \sqrt[3]{{(\frac{a}{2})}^{3} a}$

ステップ 12

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{a \sqrt[3]{4 a}}{4} + \frac{a}{2} \sqrt[3]{a}$

ステップ 13

$\frac{a}{2}$ と $\sqrt[3]{a}$ をまとめます。

$\frac{a \sqrt[3]{4 a}}{4} + \frac{a \sqrt[3]{a}}{2}$

基礎数学 例

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