基礎数学例

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{27 c^{2}} \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

ステップ 1

$27 c^{2}$ を ${(3 c)}^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{9 (3) c^{2}} \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

ステップ 1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3 c^{2}} \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

ステップ 1.3

$3$ を移動させます。

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3^{2} c^{2} \cdot 3} \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

ステップ 1.4

$3^{2} c^{2}$ を ${(3 c)}^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{{(3 c)}^{2} \cdot 3} \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$- \frac{1}{2} \cdot (3 c \sqrt{3}) \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

ステップ 3

$- \frac{1}{2} (3 c \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 (\frac{1}{2}) (c \sqrt{3}) \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

ステップ 3.2

$- 3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{- 3}{2} (c \sqrt{3}) \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

ステップ 3.3

$c$ と $\frac{- 3}{2}$ をまとめます。

$\frac{c \cdot - 3}{2} \sqrt{3} \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

ステップ 3.4

$\frac{c \cdot - 3}{2}$ と $\sqrt{3}$ をまとめます。

$\frac{c \cdot - 3 \sqrt{3}}{2} \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

ステップ 4

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 6 \frac{c \cdot - 3 \sqrt{3}}{2} \sqrt{12 c^{10}}$

ステップ 5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$2 (- 3) \frac{c \cdot - 3 \sqrt{3}}{2} \sqrt{12 c^{10}}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$2 \cdot - 3 \frac{c \cdot - 3 \sqrt{3}}{2} \sqrt{12 c^{10}}$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$- 3 (c \cdot - 3 \sqrt{3}) \sqrt{12 c^{10}}$

ステップ 6

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$9 (c \sqrt{3}) \sqrt{12 c^{10}}$

ステップ 7

$12 c^{10}$ を ${(2 c^{5})}^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 7.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$9 c \sqrt{3} \sqrt{4 (3) c^{10}}$

ステップ 7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$9 c \sqrt{3} \sqrt{2^{2} \cdot 3 c^{10}}$

ステップ 7.3

$c^{10}$ を ${(c^{5})}^{2}$ に書き換えます。

$9 c \sqrt{3} \sqrt{2^{2} \cdot 3 {(c^{5})}^{2}}$

ステップ 7.4

$3$ を移動させます。

$9 c \sqrt{3} \sqrt{2^{2} {(c^{5})}^{2} \cdot 3}$

ステップ 7.5

$2^{2} {(c^{5})}^{2}$ を ${(2 c^{5})}^{2}$ に書き換えます。

$9 c \sqrt{3} \sqrt{{(2 c^{5})}^{2} \cdot 3}$

ステップ 8

累乗根の下から項を取り出します。

$9 c \sqrt{3} (2 c^{5} \sqrt{3})$

ステップ 9

指数を足して $c$ に $c^{5}$ を掛けます。

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ステップ 9.1

$c^{5}$ を移動させます。

$9 (c^{5} c) \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

ステップ 9.2

$c^{5}$ に $c$ をかけます。

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ステップ 9.2.1

$c$ を $1$ 乗します。

$9 (c^{5} c^{1}) \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

ステップ 9.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$9 c^{5 + 1} \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

ステップ 9.3

$5$ と $1$ をたし算します。

$9 c^{6} \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

ステップ 10

$9 c^{6} \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 10.1

$2$ に $9$ をかけます。

$18 c^{6} \sqrt{3} \sqrt{3}$

ステップ 10.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$18 c^{6} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

ステップ 10.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$18 c^{6} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

ステップ 10.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$18 c^{6} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

ステップ 10.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$18 c^{6} {\sqrt{3}}^{2}$

ステップ 11

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 11.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$18 c^{6} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 11.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$18 c^{6} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 11.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$18 c^{6} \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

ステップ 11.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.4.1

共通因数を約分します。

$18 c^{6} \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

ステップ 11.4.2

式を書き換えます。

$18 c^{6} \cdot 3^{1}$

ステップ 11.5

指数を求めます。

$18 c^{6} \cdot 3$

ステップ 12

$3$ に $18$ をかけます。

$54 c^{6}$

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