基礎数学例

$\frac{z^{2} + 4 z - 12}{z^{2} + 2 z - 8} \cdot \frac{z^{2} - 2 z - 8}{z^{2} + 8 z + 12}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $z^{2} + 4 z - 12$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $4$ です。

$- 2, 6$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(z - 2) (z + 6)}{z^{2} + 2 z - 8} \cdot \frac{z^{2} - 2 z - 8}{z^{2} + 8 z + 12}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $z^{2} + 2 z - 8$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 8$ で、その和が $2$ です。

$- 2, 4$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(z - 2) (z + 6)}{(z - 2) (z + 4)} \cdot \frac{z^{2} - 2 z - 8}{z^{2} + 8 z + 12}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $z^{2} - 2 z - 8$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 8$ で、その和が $- 2$ です。

$- 4, 2$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(z - 2) (z + 6)}{(z - 2) (z + 4)} \cdot \frac{(z - 4) (z + 2)}{z^{2} + 8 z + 12}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $z^{2} + 8 z + 12$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $12$ で、その和が $8$ です。

$2, 6$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(z - 2) (z + 6)}{(z - 2) (z + 4)} \cdot \frac{(z - 4) (z + 2)}{(z + 2) (z + 6)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$z + 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

$z + 6$ を $(z - 2) (z + 6)$ で因数分解します。

$\frac{(z + 6) (z - 2)}{(z - 2) (z + 4)} \cdot \frac{(z - 4) (z + 2)}{(z + 2) (z + 6)}$

ステップ 5.1.2

$z + 6$ を $(z + 2) (z + 6)$ で因数分解します。

$\frac{(z + 6) (z - 2)}{(z - 2) (z + 4)} \cdot \frac{(z - 4) (z + 2)}{(z + 6) (z + 2)}$

ステップ 5.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{(z + 6) (z - 2)}{(z - 2) (z + 4)} \cdot \frac{(z - 4) (z + 2)}{(z + 6) (z + 2)}$

ステップ 5.1.4

式を書き換えます。

$\frac{z - 2}{(z - 2) (z + 4)} \cdot \frac{(z - 4) (z + 2)}{z + 2}$

ステップ 5.2

$\frac{z - 2}{(z - 2) (z + 4)}$ に $\frac{(z - 4) (z + 2)}{z + 2}$ をかけます。

$\frac{(z - 2) ((z - 4) (z + 2))}{(z - 2) (z + 4) (z + 2)}$

ステップ 5.3

$z - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(z - 2) ((z - 4) (z + 2))}{(z - 2) (z + 4) (z + 2)}$

ステップ 5.3.2

式を書き換えます。

$\frac{(z - 4) (z + 2)}{(z + 4) (z + 2)}$

ステップ 5.4

$z + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(z - 4) (z + 2)}{(z + 4) (z + 2)}$

ステップ 5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{z - 4}{z + 4}$

基礎数学 例

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