基礎数学例

$\frac{z^{2} + 15 z + 54}{z^{2} + 14 z + 45} \div \frac{z^{2} - z - 54}{4 z - 36}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{z^{2} + 15 z + 54}{z^{2} + 14 z + 45} \cdot \frac{4 z - 36}{z^{2} - z - 54}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $z^{2} + 15 z + 54$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $54$ で、その和が $15$ です。

$6, 9$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(z + 6) (z + 9)}{z^{2} + 14 z + 45} \cdot \frac{4 z - 36}{z^{2} - z - 54}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $z^{2} + 14 z + 45$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $45$ で、その和が $14$ です。

$5, 9$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(z + 6) (z + 9)}{(z + 5) (z + 9)} \cdot \frac{4 z - 36}{z^{2} - z - 54}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$z + 9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(z + 6) (z + 9)}{(z + 5) (z + 9)} \cdot \frac{4 z - 36}{z^{2} - z - 54}$

ステップ 4.1.2

式を書き換えます。

$\frac{z + 6}{z + 5} \cdot \frac{4 z - 36}{z^{2} - z - 54}$

ステップ 4.2

$4$ を $4 z - 36$ で因数分解します。

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ステップ 4.2.1

$4$ を $4 z$ で因数分解します。

$\frac{z + 6}{z + 5} \cdot \frac{4 (z) - 36}{z^{2} - z - 54}$

ステップ 4.2.2

$4$ を $- 36$ で因数分解します。

$\frac{z + 6}{z + 5} \cdot \frac{4 z + 4 \cdot - 9}{z^{2} - z - 54}$

ステップ 4.2.3

$4$ を $4 z + 4 \cdot - 9$ で因数分解します。

$\frac{z + 6}{z + 5} \cdot \frac{4 (z - 9)}{z^{2} - z - 54}$

ステップ 4.3

$\frac{z + 6}{z + 5}$ に $\frac{4 (z - 9)}{z^{2} - z - 54}$ をかけます。

$\frac{(z + 6) (4 (z - 9))}{(z + 5) (z^{2} - z - 54)}$

ステップ 4.4

$4$ を $z + 6$ の左に移動させます。

$\frac{4 (z + 6) (z - 9)}{(z + 5) (z^{2} - z - 54)}$

基礎数学 例

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