基礎数学例

$\frac{z^{2} + 14 z + 49}{z - 3} \div \frac{z^{2} + 13 z + 42}{z^{2} + 11 z + 30}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{z^{2} + 14 z + 49}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + 11 z + 30}{z^{2} + 13 z + 42}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{z^{2} + 14 z + 7^{2}}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + 11 z + 30}{z^{2} + 13 z + 42}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$14 z = 2 \cdot z \cdot 7$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{z^{2} + 2 \cdot z \cdot 7 + 7^{2}}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + 11 z + 30}{z^{2} + 13 z + 42}$

ステップ 2.4

$a = z$ と $b = 7$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(z + 7)}^{2}}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + 11 z + 30}{z^{2} + 13 z + 42}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $z^{2} + 11 z + 30$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $30$ で、その和が $11$ です。

$5, 6$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{{(z + 7)}^{2}}{z - 3} \cdot \frac{(z + 5) (z + 6)}{z^{2} + 13 z + 42}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $z^{2} + 13 z + 42$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $42$ で、その和が $13$ です。

$6, 7$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{{(z + 7)}^{2}}{z - 3} \cdot \frac{(z + 5) (z + 6)}{(z + 6) (z + 7)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$z + 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

$z + 7$ を ${(z + 7)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(z + 7) (z + 7)}{z - 3} \cdot \frac{(z + 5) (z + 6)}{(z + 6) (z + 7)}$

ステップ 5.1.2

$z + 7$ を $(z + 6) (z + 7)$ で因数分解します。

$\frac{(z + 7) (z + 7)}{z - 3} \cdot \frac{(z + 5) (z + 6)}{(z + 7) (z + 6)}$

ステップ 5.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{(z + 7) (z + 7)}{z - 3} \cdot \frac{(z + 5) (z + 6)}{(z + 7) (z + 6)}$

ステップ 5.1.4

式を書き換えます。

$\frac{z + 7}{z - 3} \cdot \frac{(z + 5) (z + 6)}{z + 6}$

ステップ 5.2

$\frac{z + 7}{z - 3}$ に $\frac{(z + 5) (z + 6)}{z + 6}$ をかけます。

$\frac{(z + 7) ((z + 5) (z + 6))}{(z - 3) (z + 6)}$

ステップ 5.3

$z + 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(z + 7) ((z + 5) (z + 6))}{(z - 3) (z + 6)}$

ステップ 5.3.2

式を書き換えます。

$\frac{(z + 7) (z + 5)}{z - 3}$

基礎数学 例

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