基礎数学例

$\frac{z^{2}}{z^{2} - 1} - \frac{3 z + 2}{z^{2} - 1}$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{z^{2} - (3 z + 2)}{z^{2} - 1}$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{z^{2} - (3 z) - 1 \cdot 2}{z^{2} - 1}$

ステップ 1.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{z^{2} - 3 z - 1 \cdot 2}{z^{2} - 1}$

ステップ 1.2.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{z^{2} - 3 z - 2}{z^{2} - 1}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{z^{2} - 3 z - 2}{z^{2} - 1^{2}}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = z$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{z^{2} - 3 z - 2}{(z + 1) (z - 1)}$

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