基礎数学例

$\frac{\frac{z}{z + 4}}{\frac{1}{z} + \frac{1}{z + 4}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{1}{z} + \frac{1}{z + 4}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{z}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{z + 4}{z + 4}$ を掛けます。

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{1}{z} \cdot \frac{z + 4}{z + 4} + \frac{1}{z + 4}}$

ステップ 2.2

$\frac{1}{z + 4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{z}{z}$ を掛けます。

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{1}{z} \cdot \frac{z + 4}{z + 4} + \frac{1}{z + 4} \cdot \frac{z}{z}}$

ステップ 2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $z (z + 4)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.3.1

$\frac{1}{z}$ に $\frac{z + 4}{z + 4}$ をかけます。

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{z + 4}{z (z + 4)} + \frac{1}{z + 4} \cdot \frac{z}{z}}$

ステップ 2.3.2

$\frac{1}{z + 4}$ に $\frac{z}{z}$ をかけます。

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{z + 4}{z (z + 4)} + \frac{z}{(z + 4) z}}$

ステップ 2.3.3

$(z + 4) z$ の因数を並べ替えます。

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{z + 4}{z (z + 4)} + \frac{z}{z (z + 4)}}$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{z + 4 + z}{z (z + 4)}}$

ステップ 2.5

項を並べ替えます。

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{z + z + 4}{z (z + 4)}}$

ステップ 2.6

因数分解した形で $\frac{z + z + 4}{z (z + 4)}$ を書き換えます。

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ステップ 2.6.1

$z$ と $z$ をたし算します。

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 z + 4}{z (z + 4)}}$

ステップ 2.6.2

$2$ を $2 z + 4$ で因数分解します。

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ステップ 2.6.2.1

$2$ を $2 z$ で因数分解します。

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (z) + 4}{z (z + 4)}}$

ステップ 2.6.2.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 z + 2 \cdot 2}{z (z + 4)}}$

ステップ 2.6.2.3

$2$ を $2 z + 2 \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (z + 2)}{z (z + 4)}}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{z}{z + 4} (1 \frac{z (z + 4)}{2 (z + 2)})$

ステップ 4

$\frac{z (z + 4)}{2 (z + 2)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{z (z + 4)}{2 (z + 2)}$

ステップ 5

$z + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$z + 4$ を $z (z + 4)$ で因数分解します。

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{(z + 4) z}{2 (z + 2)}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{(z + 4) z}{2 (z + 2)}$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$z \frac{z}{2 (z + 2)}$

ステップ 6

$z$ と $\frac{z}{2 (z + 2)}$ をまとめます。

$\frac{z \cdot z}{2 (z + 2)}$

ステップ 7

$z$ を $1$ 乗します。

$\frac{z^{1} z}{2 (z + 2)}$

ステップ 8

$z$ を $1$ 乗します。

$\frac{z^{1} z^{1}}{2 (z + 2)}$

ステップ 9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{z^{1 + 1}}{2 (z + 2)}$

ステップ 10

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{z^{2}}{2 (z + 2)}$

基礎数学 例

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