基礎数学例

$\frac{1}{n^{2}} + \frac{1}{{(n + 1)}^{2}} + 1$

ステップ 1

$\frac{1}{n^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(n + 1)}^{2}}{{(n + 1)}^{2}}$ を掛けます。

$\frac{1}{n^{2}} \cdot \frac{{(n + 1)}^{2}}{{(n + 1)}^{2}} + \frac{1}{{(n + 1)}^{2}} + 1$

ステップ 2

$\frac{1}{{(n + 1)}^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{n^{2}}{n^{2}}$ を掛けます。

$\frac{1}{n^{2}} \cdot \frac{{(n + 1)}^{2}}{{(n + 1)}^{2}} + \frac{1}{{(n + 1)}^{2}} \cdot \frac{n^{2}}{n^{2}} + 1$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $n^{2} {(n + 1)}^{2}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{1}{n^{2}}$ に $\frac{{(n + 1)}^{2}}{{(n + 1)}^{2}}$ をかけます。

$\frac{{(n + 1)}^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + \frac{1}{{(n + 1)}^{2}} \cdot \frac{n^{2}}{n^{2}} + 1$

ステップ 3.2

$\frac{1}{{(n + 1)}^{2}}$ に $\frac{n^{2}}{n^{2}}$ をかけます。

$\frac{{(n + 1)}^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + \frac{n^{2}}{{(n + 1)}^{2} n^{2}} + 1$

ステップ 3.3

${(n + 1)}^{2} n^{2}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{{(n + 1)}^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + \frac{n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + 1$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(n + 1)}^{2} + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + 1$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

${(n + 1)}^{2}$ を $(n + 1) (n + 1)$ に書き換えます。

$\frac{(n + 1) (n + 1) + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + 1$

ステップ 5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(n + 1) (n + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{n (n + 1) + 1 (n + 1) + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + 1$

ステップ 5.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{n \cdot n + n \cdot 1 + 1 (n + 1) + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + 1$

ステップ 5.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{n \cdot n + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1 + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + 1$

ステップ 5.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

$n$ に $n$ をかけます。

$\frac{n^{2} + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1 + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + 1$

ステップ 5.3.1.2

$n$ に $1$ をかけます。

$\frac{n^{2} + n + 1 n + 1 \cdot 1 + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + 1$

ステップ 5.3.1.3

$n$ に $1$ をかけます。

$\frac{n^{2} + n + n + 1 \cdot 1 + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + 1$

ステップ 5.3.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{n^{2} + n + n + 1 + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + 1$

ステップ 5.3.2

$n$ と $n$ をたし算します。

$\frac{n^{2} + 2 n + 1 + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + 1$

ステップ 5.4

$n^{2}$ と $n^{2}$ をたし算します。

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + 1$

ステップ 6

1つの分数にまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

ステップ 6.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{2} {(n + 1)}^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

ステップ 7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

${(n + 1)}^{2}$ を $(n + 1) (n + 1)$ に書き換えます。

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{2} ((n + 1) (n + 1))}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

ステップ 7.2

分配法則（FOIL法）を使って $(n + 1) (n + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{2} (n (n + 1) + 1 (n + 1))}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

ステップ 7.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{2} (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 (n + 1))}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

ステップ 7.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{2} (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

ステップ 7.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1.1

$n$ に $n$ をかけます。

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{2} (n^{2} + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

ステップ 7.3.1.2

$n$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{2} (n^{2} + n + 1 n + 1 \cdot 1)}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

ステップ 7.3.1.3

$n$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{2} (n^{2} + n + n + 1 \cdot 1)}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

ステップ 7.3.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{2} (n^{2} + n + n + 1)}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

ステップ 7.3.2

$n$ と $n$ をたし算します。

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{2} (n^{2} + 2 n + 1)}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

ステップ 7.4

分配則を当てはめます。

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{2} n^{2} + n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

ステップ 7.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

指数を足して $n^{2}$ に $n^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{2 + 2} + n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

ステップ 7.5.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{4} + n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

ステップ 7.5.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{4} + 2 n^{2} n + n^{2} \cdot 1}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

ステップ 7.5.3

$n^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{4} + 2 n^{2} n + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

ステップ 7.6

指数を足して $n^{2}$ に $n$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1

$n$ を移動させます。

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{4} + 2 (n \cdot n^{2}) + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

ステップ 7.6.2

$n$ に $n^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.2.1

$n$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{4} + 2 (n^{1} n^{2}) + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

ステップ 7.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{4} + 2 n^{1 + 2} + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

ステップ 7.6.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{4} + 2 n^{3} + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

ステップ 7.7

$2 n^{2}$ と $n^{2}$ をたし算します。

$\frac{3 n^{2} + 2 n + 1 + n^{4} + 2 n^{3}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

ステップ 7.8

項を並べ替えます。

$\frac{n^{4} + 2 n^{3} + 3 n^{2} + 2 n + 1}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

基礎数学 例

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